Kare koulè ak eklips solè

Atik la dekri klas mwen yo pou elèv lekòl presegondè yo - moun ki gen bousdetid nan Fon Nasyonal pou Timoun yo. Fondasyon an chèche timoun ak jèn ki gen don espesyalman (soti nan XNUMXyèm ane lekòl primè rive nan lekòl segondè) epi li ofri "bous detid" pou elèv yo chwazi yo. Sepandan, yo pa konpoze ditou nan retire lajan kach, men nan swen konplè pou devlopman nan talan, kòm yon règ, pandan plizyè ane. Kontrèman ak anpil lòt pwojè nan kalite sa a, syantis byen koni, figi kiltirèl, imanis enpòtan ak lòt moun ki gen bon konprann, osi byen ke kèk politisyen, pran pawas Fondasyon an oserye.

Aktivite Fondasyon an pwolonje nan tout disiplin ki se matyè debaz lekòl yo, eksepte nan espò, ki gen ladan atizay. Fon an te kreye an 1983 kòm yon antidot nan reyalite a lè sa a. Nenpòt moun ka aplike nan fon an (anjeneral atravè yon lekòl, de preferans anvan fen ane lekòl la), men, nan kou, gen yon sèten Van, yon sèten pwosedi kalifikasyon.

Kòm mwen deja mansyone, atik la baze sou klas mèt mwen yo, espesyalman nan Gdynia, nan mwa mas 2016, nan 24yèm lekòl segondè nan lekòl segondè III. Marin. Pandan plizyè ane, seminè sa yo te òganize anba ejid yo nan Fondasyon an pa Wojciech Thomalczyk, yon pwofesè nan karismatik ekstraòdinè ak nivo entelektyèl segondè. An 2008, li te antre nan dis nan pi gwo nan Polòy, ki moun ki te akòde tit la nan Pwofesè nan Pedagoji (ki bay pa lalwa anpil ane de sa). Gen yon ti egzajerasyon nan deklarasyon an: "Edikasyon se aks mond lan".

ak lalin lan yo toujou kaptivan - Lè sa a, ou ka santi ke nou ap viv sou yon planèt ti nan yon espas gwo, kote tout bagay se an mouvman, mezire an santimèt ak segonn. Li menm pè m 'yon ti kras, tou pèspektiv nan tan an. Nou aprann ke pwochen eklips total la, vizib nan zòn nan nan Varsovie jodi a, pral nan ... 2681. Mwen mande ki moun ki pral wè li? Gwosè aparan Solèy la ak Lalin nan syèl nou an prèske menm - se poutèt sa eklips yo tèlman kout e tèlman espektakilè. Pandan plizyè syèk, minit kout sa yo ta dwe ase pou astwonòm yo wè corona solè a. Li etranj ke yo rive de fwa nan yon ane... men sa sèlman vle di ke yon kote sou Latè yo ka wè pou yon peryòd tan kout. Kòm yon rezilta nan mouvman mare yo, Lalin nan ap deplase lwen Latè - nan 260 milyon ane li pral tèlman lwen ke nou (nou ???) pral sèlman wè eklips annulaire.

Aparamman premye moun ki predi eklips, se te Thales nan Milè (28-585 syèk anvan Jezikri). Nou pwobableman pa pral konnen si li te rive aktyèlman, se sa ki, si wi ou non li te prevwa li, paske lefèt ke eklips la nan Azi Minè te fèt nan Me 567, 566 BC se yon reyalite konfime pa kalkil modèn. Natirèlman, mwen site done pou kont tan jodi a. Lè m 'te yon timoun, mwen imajine ki jan moun konte ane. Se konsa, sa a se, pou egzanp, XNUMX BC, lavèy nouvèl ane a ap vini ak moun ap rejwi: sèlman XNUMX ane BC! Se pa ti kontan yo te dwe kontan lè “ epòk nou an ” te finalman rive ! Ala yon chanjman nan milenè ke nou te fè eksperyans kèk ane de sa!

Matematik pou kalkile dat ak chenn yo eklips, se pa patikilyèman konplike, men li chaje ak tout kalite faktè ki asosye ak regilarite ak, menm vin pi mal, ak mouvman an inegal nan kò a nan òbit. Mwen ta menm renmen konnen matematik sa a. Ki jan Thales nan Miletus te kapab fè kalkil ki nesesè yo? Repons lan se senp. Ou dwe gen yon kat jeyografik syèl la. Ki jan yo fè yon kat konsa? Sa a se tou pa difisil, ansyen moun peyi Lejip yo te konnen ki jan fè li. A minwi, de prèt soti sou do kay la nan tanp lan. Chak nan yo chita epi trase sa li wè (tankou kòlèg li). Apre de mil ane, nou konnen tout bagay sou mouvman planèt yo ...

Bèl jeyometri, oswa plezi sou "tapi an"

Moun Lagrès yo pa t renmen nimewo yo, yo te itilize jeyometri. Se sa nou pral fè. Nou eklips yo pral senp, kolore, men menm jan enteresan ak reyèl. Nou aksepte konvansyon ke figi ble a deplase nan yon fason ke li eklips youn wouj la. Ann rele figi ble a lalin, ak figi wouj la solèy. Nou poze tèt nou kesyon sa yo:

1. konbyen tan yon eklips dire;
2. lè mwatye nan sib la kouvri;

   Diri. 1 "Tapi" ki gen plizyè koulè ak solèy la ak lalin

3. ki sa ki pwoteksyon maksimòm;
4. li posib analize depandans pwoteksyon an nan tan? Nan atik sa a (mwen limite pa kantite tèks) mwen pral konsantre sou dezyèm kesyon an. Dèyè sa a se yon jeyometri bèl, petèt san yo pa kalkil raz. Ann gade fig. 1. Èske li ka sipoze ke li pral asosye ak ... yon eklips solè?

Mwen dwe onètman di ke travay mwen pral diskite yo pral chwazi espesyalman, adapte ak konesans ak konpetans elèv lekòl presegondè ak segondè. Men, nou antrene sou travay sa yo tankou mizisyen jwe balans, ak atlèt fè egzèsis devlopman jeneral. Anplis, èske se pa sèlman yon bèl tapi (fig. 1)?

Diri. 2 "Ble" Lalin ak "Wouj" Solèy

Kò selès nou yo, omwen okòmansman, yo pral kare ki gen koulè pal. Lalin lan se ble, solèy la wouj (pi bon pou koloran). ak prezan an eklips Lalin nan kouri dèyè solèy la atravè syèl la, kenbe ... epi fèmen li. Se va menm jan ak nou. Ka ki pi senp la, lè Lalin nan deplase parapò ak Solèy la, jan yo montre nan Fig. 2. Yon eklips kòmanse lè kwen disk Lalin nan manyen kwen disk Solèy la (Fig. 2) epi fini lè li ale pi lwen pase li.

Diri. 3 Lalin nan apwoche solèy la dyagonalman

Nou sipoze ke "Lalin nan" deplase yon selil pou chak inite tan, pou egzanp, pou chak minit. Lè sa a, eklips la dire uit inite tan, di minit. Mwatye eklips solè konplètman dimmed Mwatye kadran an fèmen de fwa: apre 2 ak 6 minit. Graf obscuration pousantaj la senp. Pandan de premye minit yo, plak pwotèj li a fèmen respire nan yon pousantaj de zewo a 1, de pwochen minit yo li ekspoze nan menm vitès la.

Men yon egzanp ki pi enteresan (figi 3). Lalin nan apwoche solèy la dyagonalman. Dapre akò peman pou chak minit nou an, eklips la dire 8√2 minit - nan mitan tan sa a nou gen yon eklips total. Ann kalkile ki pati nan solèy la kouvri apre tan t (figi 3). Si t minit te pase depi kòmansman eklips la, epi kòm rezilta Lalin nan se jan yo montre nan Fig. 5, Lè sa a, (atansyon!) Se poutèt sa, li kouvri (zòn nan APQR kare a), ki egal a mwatye disk solè a; Se poutèt sa, li te kouvri lè, i.e. apre 4 minit (apre 4 minit anvan fen eklips la).

Diri. 4 Grafik fonksyon "lonbraj" la

Totalite dire yon moman (t = 4√2), ak graf fonksyon "pati lonbraj" la konsiste de de arc parabòl (figi 4).

Lalin ble nou an pral manyen kwen an ak solèy wouj la, men li pral kouvri li, li pa pral dyagonal, men yon ti kras dyagonal.Jeyometri enteresan parèt lè nou konplike mouvman an yon ti kras (figi 6). Direksyon mouvman an se kounye a vektè [4,3], sa vle di "kat selil sou bò dwat, twa selil anlè." Pozisyon Solèy la se konsa ke eklips la kòmanse (pozisyon A) lè kote "kò selès yo" konvèje nan yon ka nan longè yo. Lè Lalin nan deplase nan pozisyon B, li pral eklipse yon sizyèm nan Solèy la, ak nan pozisyon C li pral eklips mwatye. Nan pozisyon D, nou gen yon eklips total, ak Lè sa a, tout bagay tounen, "jan li te ye."

Diri. 5 Pati nan Solèy la kache pandan tan t

Eklips la fini lè Lalin nan nan pozisyon G. Li te dire toutotan longè seksyon AG. Si, tankou anvan, nou pran kòm yon inite nan tan an pandan ki Lalin nan pase "yon kare", Lè sa a, longè AG a egal. Si nou te retounen nan ansyen konvansyon ki fè konnen kò selès nou yo se 4 pa 4, rezilta a ta diferan (ki sa?). Kòm li fasil pou montre, sib la fèmen apre t < 15. Ka graf la nan "pousantaj ekran kouvèti" fonksyon an ka wè nan fig. 6.

Diri. 6 Grafik fonksyon "pousan pwoteksyon".

Eklips ak so ekwasyon

Diri. 7 Obstriksyon disk solè a pandan eklips yo montre nan fig. 6

Pwoblèm eklips yo ta enkonplè si nou pa t konsidere ka sèk yo. Sa a se pi plis konplike, men ann eseye konnen ki lè yon sèk eklips mwatye nan lòt la - ak nan ka ki pi senp, lè youn nan yo deplase sou dyamèt la konekte yo tou de. Desen an abitye pou moun ki gen kèk kat kredi.

Kalkile pozisyon jaden yo konplike, paske li mande, premyèman, konesans nan fòmil la pou zòn nan yon segman sikilè, dezyèmman, konesans nan arc ang lan, ak twazyèmman (ak pi move nan tout), kapasite nan. pou rezoud yon sèten ekwasyon so. Mwen pa pral eksplike kisa yon "ekwasyon tranzitif" ye, ann gade nan yon egzanp (figi 8).

Diri. 8 Eklips "esferik".

Yon seksyon sikilè se "tas" ki rete apre koupe yon sèk ak yon liy dwat. Sipèfisi yon segman sa a se S = 1/2r²(φ-sinφ), kote r se reyon sèk la, ak φ se ang santral kote segman an repoze (figi 8). Sa a se fasil jwenn nan soustraksyon zòn nan nan triyang lan soti nan zòn nan nan sektè a sikilè.

Epizod O₁O₂ (distans ant sant sèk yo) egal a 2rcosφ/2, ak wotè (lajè, "tay") h = 2rsinφ/2. Se konsa, si nou vle kalkile ki lè Lalin nan pral kouvri mwatye nan disk solè a, nou bezwen rezoud ekwasyon an: ki, apre senplifikasyon, vin:

Diri. 9 Grafik de fonksyon

Solisyon ekwasyon sa yo ale pi lwen aljèb senp - ekwasyon an gen tou de ang ak fonksyon trigonometrik yo. Ekwasyon an pi lwen pase metòd tradisyonèl yo. Se poutèt sa yo rele so. An premye gade nan graf tou de fonksyon yo, sa vle di fonksyon ak fonksyon Nou ka li yon solisyon apwoksimatif nan figi sa a. Sepandan, nou ka jwenn yon apwoksimasyon iteratif oswa... itilize opsyon Solveur nan fèy calcul Excel la. Chak elèv segondè ta dwe kapab fè sa, paske se 20yèm syèk la. Mwen te itilize yon zouti Mathematica ki pi sofistike ak isit la se solisyon nou an ak XNUMX kote desimal nan presizyon nesesè:

SetPrecision[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2,{x,2}],20] {x⇒2.3098814600100574523}.

Diri. 10 Animasyon eklips nan matematik

Nou vire sa a an degre lè nou miltipliye pa 180/π. Nou jwenn 132 degre, 20 minit, 45 ak yon ka yon segond arc. Nou kalkile distans ak sant sèk la se O₁O₂ = 0,808 reyon, ak "ren" 2,310.