Chemen jeyometrik ak touf

Pandan m t ap ekri atik sa a, mwen te sonje yon chante Jan Pietrzak ki te trè ansyen, ke li te chante anvan aktivite satirik li nan kabarè Pod Egidą, rekonèt nan Repiblik Pèp la Polonè kòm yon valv sekirite; yon moun te kapab onètman ri nan paradoks yo nan sistèm nan. Nan chante sa a, otè a rekòmande patisipasyon politik sosyalis, ridikilize moun ki vle apolitik ak fèmen radyo a nan jounal la. "Li pi bon pou tounen nan lekti lekòl la," Lè sa a, XNUMX ane fin vye granmoun Petshak te chante iwonilman.

Mwen pral tounen nan lekti lekòl la. Mwen re-li (pa pou premye fwa) liv Shchepan Yelensky (1881-1949) "Lylavati". Pou kèk lektè, mo a li menm di yon bagay. Sa a se non pitit fi a nan matematisyen an Endou pi popilè ke yo rekonèt kòm Bhaskara (1114-1185), yo te rele Akaria, oswa maj la ki tit liv li sou aljèb ak non sa a. Lilavati pita te vin yon matematisyen renome ak filozòf tèt li. Dapre lòt sous, se li ki te ekri liv la tèt li.

Szczepan Yelensky te bay menm tit liv li sou matematik (premye edisyon, 1926). Li ka menm difisil pou rele liv sa a yon travay matematik - li te plis nan yon seri pezeul, ak lajman reekri nan sous franse (dwa nan sans modèn lan pa t egziste). Nan nenpòt ka, pandan plizyè ane li te sèlman popilè Polonè liv la sou matematik - pita dezyèm liv Jelensky a, Pythagoras's Sweets, te ajoute nan li. Se konsa, jèn moun ki enterese nan matematik (ki se egzakteman sa mwen te yon fwa) pa te gen anyen yo chwazi nan ...

yon lòt bò, "Lilavati" te dwe konnen prèske nan kè... Ah, te gen tan... Pi gwo avantaj yo se ke mwen te ... yon adolesan lè sa a. Jodi a, nan pwen de vi nan yon matematisyen ki byen edike, mwen gade nan Lilavati nan yon fason konplètman diferan - petèt tankou yon Eskalad sou viraj yo nan chemen an nan Shpiglasova Pshelench. Ni youn ni lòt la pèdi cham li yo ... Nan style karakteristik li yo, Shchepan Yelensky, ki moun ki pwofese sa yo rele lide nasyonal yo nan lavi pèsonèl li, li ekri nan prefas la:

San yo pa manyen deskripsyon karakteristik nasyonal yo, mwen pral di ke menm apre katrevendis ane, mo Yelensky yo sou matematik pa pèdi enpòtans yo. Matematik aprann ou panse. Se yon reyalite. Èske nou ka anseye w panse yon fason diferan, pi senp epi pi bèl? Petèt. Se jis... nou toujou pa kapab. Mwen eksplike elèv mwen yo ki pa vle fè matematik ke sa a se tou yon tès entèlijans yo. Si ou pa ka aprann teyori matematik vrèman senp, lè sa a... petèt kapasite mantal ou pi mal pase nou tou de ta renmen...?

Siy nan sab la

Ak isit la se premye istwa a nan "Lylavati" - yon istwa ki dekri pa filozòf franse Joseph de Maistre (1753-1821).

Yon maren ki soti nan yon bato ki te kraze pa vag te jete sou yon rivaj vid, ke li te konsidere dezole. Menm lè a, nan sab bò lanmè a, li wè yon tras nan yon figi jewometrik trase devan yon moun. Se lè sa a li reyalize ke zile a pa dezè!

Yelensky te site de Mestri, ekri: figi jewometrikli ta yon ekspresyon bèbè pou malere, bato a, konyensidans, men li te montre l 'yon kout je pwopòsyon ak nimewo, e sa te anonse yon nonm eklere. Se konsa, anpil pou istwa.

Remake byen ke yon maren pral lakòz menm reyaksyon an, pou egzanp, lè li trase lèt K a, ... ak nenpòt lòt tras prezans yon moun. Isit la se jeyometri a ideyalize.

Sepandan, astwonòm Camille Flammarion (1847-1925) te pwopoze ke sivilizasyon yo salye youn ak lòt a distans ak jeyometri. Li te wè nan sa a sèlman kòrèk ak posib tantativ nan kominikasyon. Ann montre Marsyen sa yo triyang Pitagò yo... yo pral reponn nou ak Thales, nou pral reponn yo ak modèl Vieta, sèk yo ap anfòm nan yon triyang, kidonk yon amitye te kòmanse...

Ekriven tankou Jules Verne ak Stanislav Lem te retounen nan lide sa a. Ak nan 1972, mozayik ak modèl jewometrik (epi pa sèlman) yo te mete sou tablo ankèt la Pioneer, ki toujou travèse vast yo nan espas, kounye a prèske 140 inite astwonomik soti nan nou (1 I se distans an mwayèn Latè a ak Latè) . Solèy, sa vle di, apeprè 149 milyon km). Mozayik la te fèt, an pati, pa astwonòm Frank Drake, kreyatè règ la kontwovèsyal sou kantite sivilizasyon ekstraterès.

Jeyometri se etonan. Nou tout konnen pwen de vi jeneral sou orijin syans sa a. Nou (nou menm moun) fèk kòmanse mezire tè a (e pita tè a) pou rezon ki pi itilite. Detèmine distans, trase liy dwat, make ang dwat ak kalkile volim piti piti te vin yon nesesite. Pakonsekan tout bagay la jeyometri ("Mezi sou tè a"), kidonk tout matematik ...

Sepandan, pandan kèk tan foto sa a klè nan istwa a nan syans twoub nou. Paske si matematik yo te bezwen sèlman pou rezon operasyonèl, nou pa ta dwe angaje nan pwouve teyorèm senp. "Ou wè ke sa a ta dwe vre ditou," yon moun ta di apre yo fin tcheke ke nan plizyè triyang dwat sòm kare ipotenuz yo egal a kare ipotenuz la. Poukisa fòmalism konsa?

Plum tat dwe bon gou, pwogram òdinatè a gen pou travay, machin nan gen pou travay. Si mwen te konte kapasite barik la trant fwa epi tout bagay nan lòd, poukisa lòt bagay?

Antretan, ansyen moun Lagrès yo te panse yo te bezwen jwenn kèk prèv fòmèl.

Kidonk, matematik kòmanse ak Thales (625-547 BC). Yo sipoze ke se Miletus ki te kòmanse mande poukisa. Li pa ase pou moun entelijan ke yo te wè yon bagay, ke yo konvenki nan yon bagay. Yo te wè nesesite pou prèv, yon sekans lojik nan agiman soti nan sipozisyon nan tèz.

Yo menm tou yo te vle plis. Li te pwobableman Thales ki premye eseye eksplike fenomèn fizik nan yon fason natirèl, san entèvansyon diven. Filozofi Ewopeyen an te kòmanse ak filozofi lanati - ak sa ki deja dèyè fizik (kidonk non an: metafizik). Men, fondasyon ontoloji Ewopeyen yo ak filozofi natirèl yo te mete pa Pitagoryen yo (Pythagoras, c. 580-c. 500 BC).

Li te fonde pwòp lekòl li nan Crotone nan sid Penensil Apennine - jodi a nou ta rele li yon sek. Syans (nan sans aktyèl mo a), mistik, relijyon ak fantezi yo tout byen mare. Thomas Mann trè bèl prezante leson matematik yo nan yon jimnazyòm Alman nan roman Doktè Faustus la. Tradwi pa Maria Kuretskaya ak Witold Virpsha, fragman sa a li:

Nan liv enteresan Charles van Doren, Istwa Konesans soti nan Dawn nan Istwa jiska Jounen jodi a, mwen te jwenn yon pwen de vi trè enteresan. Nan youn nan chapit yo, otè a dekri siyifikasyon lekòl Pitagò a. Tit chapit la menm te frape m. Li di: "Envansyon nan Matematik: Pitagoryen yo".

Nou souvan diskite si yo dekouvri teyori matematik (egzanp tè enkoni) oswa envante (egzanp machin ki pa t egziste anvan). Gen kèk matematisyen kreyatif wè tèt yo kòm chèchè, lòt moun kòm envantè oswa konsèpteur, mwens souvan kontè.

Men, otè a nan liv sa a ekri sou envansyon nan matematik an jeneral.

Soti nan egzajerasyon rive nan dezi

Apre pati entwodiksyon long sa a, mwen pral kontinye nan kòmansman an anpil. jeyometripou dekri kijan yon depandans twòp sou jeyometri ka twonpe yon syantifik. Johannes Kepler se ke yo rekonèt nan fizik ak astwonomi kòm dekouvri twa lwa mouvman kò selès yo. Premyèman, chak planèt nan sistèm solè an deplase alantou solèy la nan yon òbit eliptik, ak solèy la nan youn nan fokis li yo. Dezyèmman, nan entèval regilye reyon dirijan planèt la, ki soti nan Solèy la, trase jaden egal. Twazyèmman, rapò kare peryòd revolisyon yon planèt alantou Solèy la ak kib semi-gwo aks òbit li a (sa vle di, distans mwayèn soti nan Solèy la) konstan pou tout planèt nan sistèm solè a.

Petèt sa a te twazyèm lwa a - li te mande anpil done ak kalkil etabli li, ki te pouse Kepler kontinye chèche modèl nan mouvman an ak pozisyon nan planèt yo. Istwa nouvo "dekouvèt" li a trè enstriksyon. Depi antikite, nou te admire pa sèlman polièd regilye, men tou, agiman ki montre ke gen sèlman senk nan yo nan espas. Yo rele yon polièd ki genyen twa dimansyon regilye si fas li yo se poligòn regilye ki idantik epi chak somè gen menm kantite bor. Pou egzanp, chak kwen nan yon polièd regilye ta dwe "gade menm bagay la". Polièd ki pi popilè a se kib la. Tout moun te wè yon cheviy òdinè.

Tetraèd regilye a se mwens byen li te ye, ak nan lekòl yo rele li piramid regilye triyangilè. Li sanble ak yon piramid. Twa polièd regilye ki rete yo mwens byen li te ye. Yon oktaèd fòme lè nou konekte sant bor yo nan yon kib. Dodekaèd ak ikozaèd deja sanble ak boul. Te fè soti nan kwi mou, yo ta dwe konfòtab fouye. Rezònman ke pa gen okenn polièd regilye lòt pase senk solid platonik yo trè bon. Premyèman, nou reyalize ke si kò a se regilye, Lè sa a, menm kantite (se pou q) nan poligòn regilye yo dwe konvèje nan chak somè, se pou sa yo dwe p-ang. Koulye a, nou bezwen sonje ki sa ki ang nan yon poligòn regilye. Si yon moun pa sonje nan lekòl la, nou raple w ki jan yo jwenn bon modèl la. Nou te fè yon vwayaj nan kwen an. Nan chak somè nou vire nan menm ang a. Lè nou ale nan poligòn nan epi retounen nan pwen an kòmanse, nou te fè p vire sa yo, ak nan total nou te vire 360 ​​degre.

Men, α se konpleman 180 degre ang nou vle kalkile a, e se poutèt sa

Nou jwenn fòmil pou ang (yon matematisyen ta di: mezi yon ang) nan yon poligòn regilye. Ann tcheke: nan triyang p = 3, pa gen a

Tankou sa a. Lè p = 4 (kare), lè sa a

degre ak tou nòmal.

Kisa nou jwenn pou yon pentagòn? Kidonk, sa k ap pase lè gen q poligòn, chak p gen menm ang yo

 degre desann nan yon somè? Si li te sou yon avyon, Lè sa a, yon ang ta fòme

degre epi yo pa ka plis pase 360 ​​degre - paske Lè sa a, poligòn yo sipèpoze.

Sepandan, piske poligòn sa yo rankontre nan espas, ang lan dwe mwens pase ang konplè a.

Ak isit la se inegalite ki soti nan ki tout bagay sa yo:

Divize li pa 180, miltipliye tou de pati yo pa p, lòd (p-2) (q-2) < 4. Ki sa ki swiv? Ann konnen ke p ak q dwe nonm natirèl e ke p > 2 (poukisa? E kisa p ye?) epi tou q > 2. Pa gen anpil fason pou fè pwodwi de nonm natirèl mwens pase 4. Nou pral lis yo tout nan tablo 1.

Mwen pa poste desen, tout moun ka wè figi sa yo sou Entènèt... Sou Entènèt... Mwen pap refize yon digression lirik - petèt li enteresan pou jèn lektè yo. An 1970 mwen te pale nan yon seminè. Sijè a te difisil. Mwen te gen ti tan pou prepare, mwen te chita nan aswè. Atik prensipal la te lekti sèlman an plas. Kote a te brikabrak, ak yon atmosfè k ap travay, byen, li fèmen nan sèt. Lè sa a, lamarye a (kounye a madanm mwen) li menm te ofri pou reekri atik la tout antye pou mwen: apeprè yon douzèn paj enprime. Mwen kopye li (non, pa ak yon plim plum, nou menm te gen plim), konferans la te yon siksè. Jodi a mwen te eseye jwenn piblikasyon sa a, ki deja fin vye granmoun. Mwen sonje sèlman non otè a... Rechèch sou Entènèt la te dire anpil tan... yon plen kenz minit. Mwen panse osijè de sa ak yon souri ak yon ti regrèt san rezon.

Nou tounen nan Keplera ak jeyometri. Aparamman, Platon te predi egzistans senkyèm fòm regilye a paske li te manke yon bagay ki inifye, ki kouvri lemonn antye. Petèt se poutèt sa li te enstwi yon etidyan (Theajtet) chèche li. Kòm li te ye a, se konsa li te ye, sou baz ki te dekouvri dodekaèd la. Nou rele sa atitid Platon panteyis. Tout syantis yo, desann nan Newton, sikonbe nan li nan yon pi gwo oswa pi piti limit. Depi dizwityèm syèk la trè rasyonèl, enfliyans li te diminye drastikman, byenke nou pa ta dwe wont nan lefèt ke nou tout mourir nan li nan yon fason oswa yon lòt.

Nan konsèp Kepler nan bati sistèm solè a, tout bagay te kòrèk, done eksperimantal yo kowenside ak teyori a, teyori a te lojikman aderan, trè bèl ... men konplètman fo. Nan tan li, sèlman sis planèt yo te konnen: Mèki, Venis, Latè, Mas, Jipitè ak Satin. Poukisa gen sèlman sis planèt? Kepler mande. Ak ki regilarite detèmine distans yo ak Solèy la? Li te sipoze ke tout bagay te konekte, sa jeyometri ak kosmogoni yo gen rapò ak youn ak lòt. Soti nan ekriti ansyen grèk yo, li te konnen ke te gen sèlman senk polièd regilye. Li te wè te gen senk vid ant sis òbit yo. Se konsa, petèt chak nan espas sa yo gratis koresponn ak kèk polièd regilye?

Apre plizyè ane nan obsèvasyon ak travay teyorik, li te kreye teyori sa a, avèk èd nan ki li kalkile byen ak presizyon dimansyon yo nan òbit yo, ke li te prezante nan liv "Mysterium Cosmographicum", ki te pibliye an 1596: Imajine yon esfè jeyan, dyamèt ki se dyamèt òbit Mèki nan mouvman anyèl li alantou solèy la. Lè sa a, imajine ke sou esfè sa a gen yon oktaèd regilye, sou li yon esfè, sou li yon ikozaèd, sou li ankò yon esfè, sou li yon dodekaèd, sou li yon lòt esfè, sou li yon tetraèd, epi ankò yon esfè, yon kib. epi, finalman, sou kib sa a boul la dekri.

Kepler te konkli ke dyamèt esfè siksesif sa yo se dyamèt òbit lòt planèt yo: Mèki, Venis, Latè, Mas, Jipitè ak Satin. Teyori a te sanble yo dwe trè egzat. Malerezman, sa a te kowenside ak done eksperimantal yo. Ak ki pi bon prèv ki montre kòrèktey yon teyori matematik pase korespondans li ak done eksperimantal oswa done obsèvasyon, espesyalman "pran soti nan syèl la"? Mwen rezime kalkil sa yo nan Tablo 2. Ki sa Kepler te fè? Mwen te eseye epi eseye jiskaske li te travay deyò, se sa ki, lè konfigirasyon an (lòd nan esfè) ak kalkil yo ki kapab lakòz kowenside ak done yo obsèvasyon. Men figi modèn Kepler ak kalkil yo:

Yon moun ka mourir nan pasyon an nan teyori a ak kwè ke mezi yo nan syèl la yo kòrèk, epi yo pa kalkil yo te fè nan silans la nan atelye a. Malerezman, jodi a nou konnen ke gen omwen nèf planèt e ke tout konyensidans rezilta yo se jis yon konyensidans. Yon pitye. Li te tèlman bèl...