Ki jan yo twonpe, manipile ak prezante tèt ou nan yon limyè favorab nan grandè nan matematik?

Nan kòmansman mwa novanm 2020, Mateusz Morawiecki te fè referans ak matematisyen nan Sant pou Modeling Matematik yo ke yo te montre ke grèv fanm yo te lakòz yon ogmantasyon nan enfeksyon pa 5000. Mwen gen zanmi nan Sant sa a - yo te sèlman aprann ke yo te prevwa sa a soti nan yon diskou misye -on Mateusha.

Mwen vle mete aksan ke, petèt kontrèman ak tit atik la, mwen pap ni fè lwanj ni kritike premye minis aktyèl la. Mwen panse sa matematik se pa pwen fò li, men tankou yon defo entelektyèl pa pral objeksyon pou pifò nan nou. E de tout fason, èske yon gwo matematisyen pa t ap nan yon pozisyon responsab, men li pa ta gen bon konprann nan lavi ak politik? Mwen pral mansyone tou ke Donald Tusk nan ansyen kanpay prezidansyèl li te di (tankou yon blag): "Egzamen matematik pa ka ekri san telechaje." Ou konnen, nwaj matematik la se nèg ou, jis tankou mwen. Julian Tuwim te snob sou inyorans li nan matematik. Apre sa, mwen te rele nan tablo a. Mwen pral sèlman sonje ke nou te gen yon kree nan matematik nan Polòy. Se te (senk fwa) Kazimierz Bartel, 1882-1941, rektè nan politeknik Lviv, yon jeomèt ekselan. Mwen pa kapab e mwen pa eseye jije rèy li a.

Siye bouch ou se inivèsèl ak fin vye granmoun. Liv yo te ekri sou sa, mens ak epè. Gen plizyè fason, mwen pral di ou sou kèk, mwen pral kòmanse ak sa yo ki koud ak fil epè. Petèt nan tan lontan an te gen menm plis metòd sa yo, paske nan moniman an ak premye nan kalite li yo Diksyonè nan lang Polonè. Samyèl Bogumil Linde (pibliye an 1807-1814) nou li:

Matematikis, matematisyen matematik, jongleur matematik.

Nou pa konnen aksyon ki pi senp yo, e nou reyèlman vle pwouve tèt nou. Plizyè ane de sa, yon jounalis soti nan Olsztyn te ekri yon ekspoze long sou fason manifaktirè twonpe nou. Pou egzanp: sou yon pake bè li di "kontni grès 85 pousan" - men èske sa a 85 pousan nan yon kib oswa nan yon kilogram? Tout Polòy t ap twit. Men, sèlman pwofesè matematik entelijan (ki se, tout pwofesè matematik!) remake yon erè nan rezònman nan youn nan ansyen premye minis nou yo, Kazimir Martsinkevich anpil ane de sa. Mwen pral chanje nimewo yo yon ti kras pou fè li pi fasil yo wè. Li te di yon bagay tankou sa a: nou te depanse 150 milyon zlotys sou konstriksyon wout, ak resevwa 50 soti nan Brussels, kidonk nou pral sèlman depanse 100. Nou sove 50 pousan. Oke, 50 a 100 se 50 pousan. Kote erè a? E si nou te gen 100 milyon, konbyen nou ta ekonomize? Erè a se sibtil. Lè w ap pale de pousantaj, li enpòtan pou eksplike ki kote nou jwenn yo. Sa a se yon erè trè komen pwofesè yo fè. Yo di yon pousantaj se yon santyèm. Sa a pa pèmèt! Li se yon santyèm pousan, men li toujou yon bagay. Si nou depanse 150 epi depanse 100, nou pral sove 50 sou 150, ki se 33%. Premye Minis Martsinkevich te yon pwofesè fizik. Swa li te tèlman move pwofesè ke li pa t konprann pousantaj, oswa li fè espre manipile yo pou pi bon efè politik. Mwen ta aktyèlman prefere lèt la. Kite m fè w sonje yon blag ki gen lontan anvan lagè. "Papa, mwen sove 20 santim jodi a!" "Sa a trè bon, pitit gason! Ki jan? " "Mwen pa t 'ale nan lekòl nan bèn, men mwen kouri dèyè li!" "O, pitit gason, kouri pou yon taksi yon dezyèm fwa - ou pral ekonomize 5 zloti!"

Lide, lide! Pifò nan lide yo nan sa yo rele kontablite kreyatif yo baze sou brèch legal (lwa ekri sou jenou an = krap) epi yo konfonn pa konsèp nan mwayèn. Men yon egzanp: ki jan ou ka ogmante salè tout moun pandan w ap diminye salè an mwayèn? Senp: bay ti ogmantasyon bay moun ki deja travay, pandan y ap anboche anpil moun ki pa peye. Mwayèn nan pral tonbe... e nan kondisyon pwoblèm nan pa t 'pale sou yon fon salè mondyal. Swadizan, jiska 1989, yon sèten direktè nan yon antrepriz leta te konpòte konsa.

Ou ka goumen dirèkteman, lè l sèvi avèk analfabetis matematik nan anpil sèk nan sosyete a ak konbine matematik (??) ak literati (??). Isit la se yon tèks demagojik men fiktif (menm si ki baze sou yon piblikasyon reyèl, anvan 2010 pou referans).

Enfimyè yo pral pi byen. Dezan de sa, mwayèn salè nèt yon enfimyè nan Konte Sochaczew te PLN 1500. Ane pase a, gouvènman an te ogmante depans swen sante pa mwatye yon milya zloti. Sa a pral de fwa plis pase ane anvan yo. Hermenegilda Kotsyubinskaya, yon enfimyè nan Lopital Klinik Santral la, di: salè mwen an mwa pase a te 4500 zloti. Sa vle di yon gwo ogmantasyon twa fwa nan revni swen sante yo.

Èske pa gen moun ki vrèman twonpe? Menm si nimewo yo se menm, ou ka wè ke nou ap konpare isit la mwayèn salè nan yon lopital pwovens ak salè yon moun nan yon mwa bay. Petèt Hermenegilda se chèf enfimyè yo, petèt li te gen anpil chanjman siplemantè mwa sa a, epi, anplis, Lopital Santral Distri a gen yon echèl salè espesyal? Anplis de sa, PLN mansyone 1500 se salè nèt, epi li pa deklare si salè Madam Kociubinska a se nèt oswa brit. Mwatye milya se yon gwo kantite lajan pou yon moun, men ki sa sa vle di sou yon nivo nasyonal? Annou konstate imedyatman ke “mwatye milya” son pi bon pwopagann pase “500 milyon”. Li pa rapòte sa 500 milyon zlotys yo te itilize pou. Li pa konnen poukisa 500 milyon zloti se de fwa plis.

Kouman mwen ka amelyore rezilta aprantisaj mwen yo? Otorite edikasyonèl yo kritike Lekòl X pou rezilta edikasyon ki ba (sa vle di, yon GPA ki ba, byenke sa yo se bagay diferan!). Direktè lekòl la jwenn yon fason pou amelyore sitiyasyon an yon ti kras. Li fè pwomosyon plizyè elèv soti nan Klas A rive nan Klas B epi li reyalize objektif li: nòt mwayèn nan tou de klas yo ogmante.

Ki jan sa posib? Si gen yon elèv nan Klas A ki gen GPA pi ba pase mwayèn nan Klas A men ki pi wo pase mwayèn nan Klas B, lè sa a deplase l nan Klas B ap gen menm efè a. Lafwa baze sou efè sa a Mechyslav Chuma i Leshek Mazan, otè Ansiklopedi Galisyen an (Anabasis Publishing House, Krakow), ke nan jou a ke Sigismund III Vasa ak tribinal li a te deplase nan Warsaw, nivo an mwayèn nan entèlijans ogmante nan tou de vil sa yo.

Nou gen tandans entèprete done yo. Sa a se etann ki pi komen ki pa elemantè. Mwen pral kòmanse ak egzanp ki pi sòt men ki pi serye. Anpil, anpil ane de sa, kounye a disparèt Express Wieczorny rapòte ke salè an mwayèn nan University of Warsaw ta dwe 15000 24 PLN (Lè sa a PLN). Rektè a te sipoze resevwa salè ki pi wo a, 6, asistan ki pi ba a kòmanse, 15. Mwayèn nan se XNUMX !!! manipilasyon konsèp nan mwayèn se yon sijè pou abilitasyon.

Men de lòt egzanp. Èske w te konnen ke moun an mwayèn nan Polòy gen mwens pase de janm? Ebyen wi: gen moun ki gen youn, men pèsonn pa gen twa! Dezyèm egzanp lan pi sibtil. Oke, madanm mwen ak mwen gen pwòp machin pa nou. Machin livrezon mwen an konsome anpil gaz, 12,5 lit pou 100 km. Sa vle di ke mwen bezwen 100 lit pou 8 km. Madanm mwen gen yon ti Mitsubishi - li konsome 8 lit pou chak 100 km. Sa a se tou yon anpil, men nan lòd pou kalkil yo dwe senp, done yo bezwen yo dwe trete yon ti kras. Nou konn kondwi menm bagay la tou. Kontinwe, konsomasyon gaz mwayèn de machin nou yo se mwayèn aritmetik 8 ak 12,5. Add li epi divize pa 2. Li vire soti nan 10,25 lit. Natirèlman, li enpòtan pou nou monte menm jan an souvan. Se konsa, kote se plas la pou manipilasyon?

Oh, isit la. Èske w te konnen ekonomi gaz yo kalkile yon fason diferan nan peyi Etazini an? Yo pral reponn: “Mwen jwenn anpil kilomèt nan yon galon.” Ann kite konvèsyon galon an lit ak mil an kilomèt, men aplike sa a nan machin yo mansyone pi wo a: mwen ak Konsèy Sipèvizyon Sèl Maryaj nou an. Mwen pral vwayaje sèlman 8 km sou yon lit (100 divize pa 12,5), madanm mwen 12,5 km (100 divize pa 8). An mwayèn, yon lit ap pran nou... mwayèn aritmetik nimewo sa yo. Nou te deja kalkile sa a yon fwa. Sa vire soti yo dwe 10 ak yon ka - fwa sa a 10,25 kilomèt.

Ann retounen nan estanda Ewopeyen an. Si mwen vwayaje 10,25 km sou yon lit, konbyen lit ou bezwen pou chak 100? Ann pran yon kalkilatris: 100 divize pa 10,25 se... 9,76. Konsomasyon an mwayèn nan machin nou yo se 9,76... e anvan sa li te 10,25. Kote erè a? Non! Aktyèlman, pa nan matematik, men nan entèpretasyon mo yo "nou vwayaje egalman souvan." Yon analiz atansyon pral montre ke nan premye entèpretasyon sa a vle di "nou kondwi menm kantite kilomèt pa mwa", ak nan dezyèm lan "nou itilize menm kantite gazolin". Nou ta ka ajoute yon twazyèm varyab: nou pase menm kantite tan kondwi (madanm mwen kondwi pi vit) ... epi li ta diferan. Si nou mezire yon bagay, nou dwe gen yon kasèt pou mezire.

Sitiyasyon plis sibtil. Paradoks Simpson la. Ann eksplore sa ki retire pelikul pi byen: Coca-Cola oswa Pepsi-Cola. Nou teste sou fanm ak gason. Men done yo. Prèske tout kalkil yo ka fè nan memwa.

Tanpri, lektè, pran yon chèz. Jis pou yo pa tonbe soti nan santiman an. Ki bwason ki pi bon pou retire pelikul nan gason? Mwen make pi gwo nimewo yo an wouj ak nimewo ki pi piti yo an ble. 25 se plis pase 20, pa vre? Mesye: achte Coca-Cola pou pelikul! E fanm? Pwobableman nan lòt fason alantou? Non, 60> 53. Medam, bwè Coca-Cola.

Konpayi an achte piblisite sou televizyon, kote yon koup kontan (nan fason ansyen alamòd: yon gason ak yon fanm) debarase m de maladi minè sa a avèk èd Coca-Cola. Men, gen reklam Pepsi. Oke, paske te gen 250 moun sou tès la tou de isit la ak isit la, ki vle di yon nimewo egal. Coca-Cola te ede 80 moun (32%), Pepsi te ede 100 moun, 40%. Sou ekran an, yon foul moun koule pelikul pandan yon bwat Pepsi woule devan kamera a. "Jenerasyon nou an te deja chwazi!"

Kote erè a? Non. Mwen vle di, matematik la byen. Oswa pito, jis aritmetik. Pou nou ka matematik kòrèk, nou dwe pran echantiyon konparab ak menm pwopòsyon M ak K. Sinon kalkil yo pa gen sans, tankou si nou t ap kalkile pwa mwayèn yon moustik ak yon elefan. Nou ka ajoute epi divize pa de. Kisa nou kalkile? Oke, pwa an mwayèn nan yon moustik ak yon elefan. Kisa sa pral ban nou? Yon fil.

Men, ann transfere sa a nan politik, nan USA a, nan kou. Sipòtè youn nan kandida yo, di Bump, ta kriye: nou pi bon pou tou de dam ak mesye. Vote pou Jozef Podskok! Sipòtè Triden yo ta ekri sou bandwòl: Nou pi bon nan tout mond lan. Vote pou kanna 3 denier (Donald).

Oke, ki jan reyèlman? Sa a se pati ki pi difisil. Ki sa "vrèman" vle di? Nou ka di: “Sa ki dakò ak reyalite a se vre.” Sepandan, yon lòt kesyon rive: ki jan yo mezire "reyalite"? Men, sa a se pa matematik ankò, e mwen ta renmen rete sou li, paske se sèlman isit la mwen santi mwen konfyans.

Konsènan paradoks sa a (yo rele Paradoks nan senpzon) baze sou anpil, anpil lòt. Li te konnen nan matematik pou yon santèn ane, men li te (relativman) dènyèman vin enterese nan syans sosyal yo. Tout bagay te kòmanse lè rektè youn nan inivèsite Ameriken yo te remake ke yo te aksepte anpil mwens ti fi pase ti gason. Li te mande rapò nan men dwayen yo... epi li te tounen soti ke nan chak fakilte rapò a aksepte ak kandida pou ti fi te pi wo pase pou ti gason - ak byen opoze an. Mwen rekòmande pou lektè a adapte egzanp Pepsi ak Coca-Cola a sitiyasyon depatman inivèsite yo.

Yon sitiyasyon menm plis sibtil. Nan monn matematik la, tout moun konnen "egzanp Nebraska". Yon kote nan Nebraska, yo te sakaje yon magazen epi yo te vòlè kach enskri a. Temwen yo te sonje sèlman ke yon koup etranj te fè sa: yon nonm po nwa ak yon bab ak yon fanm ki gen karakteristik oriental. Yo te kondui (kawoutchou k ap kriye, tankou nan fim nan) nan yon Toyota jòn. Kèk èdtan apre, lapolis te arete... yon Toyota jòn, nan ki te gen yon nonm Afriken-Ameriken ak yon bab, akonpaye pa yon fanm Azyatik. "Se ou menm!". Menòt, tribinal. Yon matematisyen ki gen eksperyans te kalkile ke yon seri konsa (nwa + Azyatik + jòn Toyota) se tèlman inik ke 99,999% nan vòlè yo te vle. Li jete tèm memorize nan sal la: evènman elemantè, dyagram Bernoulli, konjonksyon. Koup la al chita. Sepandan, yo te anboche pi bon matematisyen an, ki te di nan adrès la: "Oke. Jij pou tèt ou, predesesè mwen an kalkile ke pwobabilite pou yon machin owaza rankontre ak de pasaje yo pral yon Toyota jòn ak yon nwa ak yon machin Japonè se tankou ak sa. Men, isit la nou bezwen rezoud yon lòt pwoblèm, pwobabilite kondisyonèl. Ki pwobabilite pou rankontre yon lòt koup (oswa twa, si ou limen machin nan) si nou konnen ke youn deja egziste. »

Nou pa konnen si jij la te konprann nenpòt nan agiman yo. Petèt sèlman repons lan depann sou chwa sitiyasyon an. Sa te ase. Li ranvèse vèdik la.

Frape nan tèt la ak yon poto. Nou te toujou trete kalite demagoji sa a (1).

Ba yo terib: pri chabon yo te double. Yon gade nan nimewo yo ankourajan: yo te tout bon ogmante soti nan PLN 161 pou chak tòn rive nan PLN 169 (egzèsis: nan ki pousantaj?). Men, piske pifò moun ap aprann vizyèl, yo pral sonje graf la, pa nimewo yo. San yo pa antre nan diskisyon politik, mwen dwe di ke yon metòd menm jan an te itilize pa gouvènman an (sa a soti nan ete a nan 2020), entwodwi yon ogmantasyon nan depans sou kansè. Sa a se pa yon kritik nan gouvènman sa a. Pwochen an pral sèvi ak metòd sa a tou. Li an sekirite epi li gen yon efè imedya ("vizib").

Ann mete mask. Lwa yo nan pwopagasyon epidemi yo senp epi "nan tèt yo" inexorable. Kantite moun ki enfekte ap grandi pi vit plis gen plis deja. Se konsa yon lavalas ale. Se sa matematik la di. Gen, sepandan, yon gwo "men" - petèt plis pase yon sèl. Premyèman, sa a se vre pandan ke "pa gen anyen k ap pase." Lè lavalas nan forè a sispann, lè epidemi an ralanti pa konpòtman saj nan nou tout, Lè sa a, nou pral pa tèlman "remèsye" matematik kòm kreye yon lòt modèl. Wi, yon modèl matematik diferan (tankou nan egzanp lan ak vòl nan magazen nan Nebraska). Matematik, yon syans bèl bagay, sèlman ede konprann mond lan. Se konsa, anpil - men sèlman anpil. Ann wè: nou sote prèske sis mèt ak yon poto, san li nou pa menm ka sote 2,50. Lè sa a, pran poto a nan men ou ak sote. Li se yon gwo nwuizans, pa vre?

itilize nan matematik nan syans sosyal li difisil, danjere e, pi mal toujou, tante. Amater Tatra asosye li ak ravin Drege la: yon dou, desandan zèb soti nan Garnet nan Chorny Stav ... Sa a se sa li sanble soti nan pi wo a. Byento ravin lan tounen yon pyèj kote sèlman TOPR, Sèvis Sekou Volontè Tatra, ka sove nou.

Matematisyen yo rele ogmantasyon nan lavalas ak epidemi kwasans eksponansyèl. Kòm mwen te deja ekri, kwasans sa a ka siprime, men se pa ankò. Sepandan, ann gade de graf menm koub la (jis sou yon echèl diferan). Pou moun ki konprann, men fòmil pou fonksyon sa a: y = 2^xde sou pouvwa. Tanpri gade tablo yo. Nan ki pwen kwasans akselere rapidman? Chak pral endike: sa a se plis oswa mwens pre pwen ki make pa gwo pwen an. Men, nan premye graf la valè sa a se fèmen nan 1,5, nan dezyèm lan li se plis pase 3, ak nan twazyèm lan li se 4,5. Si gen kèk manifestasyon nan lari lè sa a, lè sa a nou ka di: byen, tanpri, depi nan moman manifestasyon an koub la te monte, te monte sevè. Nan grandè matematik! Lè sa a se jis yon pwopriyete nan yon koub eksponansyèl. Echèl ki apwopriye a ak pwen kote akselerasyon rapid la kòmanse ka chwazi lib (2).

Eleksyon prezidansyèl... nan peyi Etazini, nan kou. Nou toujou sonje fars Novanm 2020 la. Peyi a, ki toujou nimewo 1 pouvwa a, pa rive kenbe ak konte paj la. Nan fen a li te tounen soti sa Joe Biden Non sèlman li te genyen plis vòt elektoral, men li ta genyen si yon senp majorite te deside. Pa gen okenn manipilasyon matematik nan sitiyasyon an mwen pral dekri - jis yon egzanp nan ki jan rezilta a nan yon eleksyon ka depann sou rezolisyon an adopte. Si li konnen, li difisil pou pwoteste. Yon defansè foutbòl ka konsidere yon entèdiksyon handball kòm ilegal, men si li inyore, yo pral akòde yon penalite.

Imajine ke sa ki annapre yo ap kandida pou prezidans Lagrès: Apollonius, Euclid, Heron, Pitagò i Sa yo. Nenpòt moun ki votè yo chwazi ap vin prezidan. Gen 100. Yo te eli pa vòt inivèsèl, ak Lè sa a, pati yo reprezante nan palman an, se sa ki, Circus Maximus, te etabli lòd la nan preferans yo. Gen yon bagay ki mal paske Circus Maximus se yon non Latin, pa yon non grèk. Men, annou pa diskite ak sous yo.

Kiyès ki pral vin prezidan? Ann wè ki jan sa depann de òdinasyon. Yo ta dwe konprann preferans yo nan yon fason ke votè yo vote pou premye moun ki nan lis ki rete nan eleksyon yo apre pwochen tou an.

Si desizyon an presize ke kandida ki mete plis elektè yo an premye genyen, Pitagoras ap genyen paske li pral eli pa 25 + 9 = 34 votè yo. Se sa k ap pase nan lekòl lè nou chwazi, pa egzanp, pi bon elèv la. Nan plas nou: Pèp la te chwazi Pitagò!
Nan eleksyon prezidansyèl modèn yo, se sistèm dezyèm tou ki pi souvan itilize. Nou vote pou yon kandida, men si okenn kandida pa depase 50 pousan, yon dezyèm tou fèt. Gayan an se moun ki resevwa yon majorite absoli nan vòt, se sa ki, tou senpleman plis vòt pase advèsè l 'yo. Nan sitiyasyon sa a, Pythagoras (34 vòt) ak Thales (20) ap pase nan dezyèm tou. Nan dezyèm tou, votè yo bay vòt yo selon preferans yo. Tout moun eksepte Pitagor yo prefere Thales pase Pitagò. Sa a se yon sitiyasyon komen lè yon pati gen yon sikonskripsyon difisil epi li antoure pa repiyans jeneral. Kidonk nan tan siplemantè Pitagò pap resevwa yon sèl vòt. Rezilta a se 66:34 an favè Thales ak yon viktwa desizif. Yon sitiyasyon menm jan an te fèt an 2001 nan Slovaki, kote yon kandida ki klèman genyen premye tou a pèdi nan dezyèm lan. Menm bagay la te rive nan eleksyon prezidansyèl yo nan Polòy an 2005: lidè a te bat nan dezyèm tou apre premye a. Viv istwa prezidansyèl yo!
Kous monte bisiklèt itilize sistèm sa yo rele Ostralyen an. Apre chak tour nan tras la, dènye a elimine. Yo rele vèsyon lwa eleksyon sa a "election of directors." Premye prezidan Polòy endepandan, Gabriel Narutowicz, te eli anba sistèm sa a. Ki jan li ta sanble nan Lagrès nou an?

Zafè a pi konplike. Tanpri swiv. Nan premye tou, Euclid te resevwa pi piti kantite vòt epi yo te elimine (ki se yon pitye, tankou yon bon matematisyen!). Lè sa a, pati a vote nan dezyèm tou pou dezyèm moun nan lis yo: Heron. Nan dezyèm tou, Heron gen 19 + 10 = 29 vòt. Apollonius elimine (17 vòt). Pati, Lè sa a, vote pou Heron. Nan twazyèm tou, Pythagoras (elektora fiks) gen 34 vòt, Thales 20 ak Heron 29 + 17 = 46 vòt. Istwa yo soti. Falezyen yo (Pati B) tou pa renmen Pythagoreans yo - yo pito heralds. Gen lòt tou, eksepte jwèt ki estab A ak E. Nan vire final la, Heron fasilman bat Pythagoras 66:34. Vivat Prezidan Heron!

4. Nan Eurovision Song Contest, 12 pwen yo te bay pou premye plas nan lis la, 10 pou dezyèm plas, 9 pou twazyèm, ak sou sa. Ann sipoze apeprè menm nòt 6-4-3-2-1. Men ki jan yo te bay pwen nan twa match atletik (twa ekip, de jwè nan chak konpetisyon; Polòy te bat Etazini ak Grann Bretay an 1958!). Rezilta nou yo pral jan sa a:

Euklides: 4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz: 2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras: 6+1+1+1+1+6=16.

Moun Lagrès, men prezidan ou Euclid!

5. Lektè yo devine ke nou sèlman bezwen konte vòt yo pou li vire soti ke Apollonius se pi bon an. Ak tout bon, Apollonius se pi bon an - paske li se pi bon an. Tout moun pèdi devan Apollonius! Poukisa?

Konbyen elektè ki mete Apollonius anlè Eron? Ann konte: 25+17+9=51, ki vle di majorite. Pa anpil, men toujou.

Konbyen Apollonius devan Euclid? 20 + 19 + 17 = 56, pifò nan yo.

Konbyen moun ki pito Apollonius pase Thales: 19+17+10+9=55>50.

Finalman, Apollonius nan Pythagoras prefere 20 + 19 + 17 + 10 = 66 elektè sou 100.

Depi lè sa a - pèp grèk la, ki konnen ki jan yo panse lojikman - depi lè sa a, Apollonius te pi pito nenpòt lòt kandida; Dayè, se li menm ki ta dwe dirije nou pou pwochen manda a! Vin pi pre, Apollonius, prezidan eli nou an! Ou pral 44 nou.