Coronavirus ak Edikasyon Matematik – Koleksyon ki komisyone pasyèlman

Viris ki frape nou an ap mennen rapid refòm edikasyon. sitou nan pi wo nivo edikasyon. Sou sijè sa a, ou ka ekri yon redaksyon pi long, pral sètènman gen yon kouran nan tèz doktora sou metodoloji nan aprantisaj distans. Soti nan yon sèten pwen de vi, sa a se yon retounen nan rasin yo ak nan abitid yo bliye nan etid pwòp tèt ou. Se konsa, li te, pou egzanp, nan lekòl segondè Kremenets (nan Kremenets, kounye a nan Ikrèn, ki te egziste nan 1805-31, vejetasyon jiska 1914 ak ki gen eksperyans gran jou de glwa li yo nan 1922-1939). Elèv yo te etidye la pou kont yo - sèlman apre yo te fin aprann pwofesè yo te vini ak koreksyon, klarifikasyon final, èd nan kote difisil, elatriye. e. Lè mwen te vin etidyan, yo te di tou ke nou ta dwe akeri konesans tèt nou, ke sèlman kòmande epi voye klas nan inivèsite a. Men, lè sa a, li te jis yon teyori ...

Nan sezon prentan 2020 la, mwen pa sèl moun ki te dekouvri ke leson (ki gen ladan konferans, egzèsis, elatriye) ka trè efikasman fèt adistans (Google Meet, Microsoft Teams, elatriye), nan pri a nan anpil travay. sou pati nan pwofesè a ak jis yon dezi "jwenn yon edikasyon" nan lòt men an; men tou ak kèk konfò: mwen chita lakay mwen, sou chèz mwen an, ak nan konferans tradisyonèl yo, elèv yo tou souvan fè yon lòt bagay. Efè a nan fòmasyon sa yo ka menm pi bon pase ak tradisyonèl, ki date tounen nan Mwayennaj yo, sistèm klas-leson. Kisa ki pral rete nan li lè viris la ale nan lanfè? Mwen panse... anpil. Men nou pral wè.

Jodi a mwen pral pale sou seri pasyèlman kòmande. Li senp. Depi yon relasyon binè nan yon seri X ki pa vid yo rele yon relasyon lòd pasyèl lè gen egziste

(Tadeusz Kotarbinski, 1886-1981, filozòf,

Prezidan Akademi Syans Polonè an 1957–1962).

1. Reflexif, sa vle di pou chak ∈ gen ",
2. Pasan, i.e. si ", ak ", lè sa a ",
3. Semi-asymetrik, i.e. ("∧")→ =

Yon fisèl se yon seri ki gen pwopriyete sa a: pou nenpòt ki de eleman, seri sa a se swa "oswa y". Antichain se...

Sispann, sispann! Èske nenpòt nan sa yo ka konprann? Natirèlman li se. Men, èske nenpòt nan lektè yo (konnen otreman) deja konprann sa ki isit la?

Mwen pa panse! Epi sa a se kanon ansèyman matematik. Nan lekòl la tou. Premyèman, yon definisyon desan, strik, ak Lè sa a, moun ki pa t 'tonbe dòmi nan annwi pral definitivman konprann yon bagay. Metòd sa a te enpoze pa "gwo" pwofesè matematik yo. Li dwe fè atansyon ak strik. Se vre ke sa a se ki jan li ta dwe nan fen a. Matematik dwe yon syans egzak (Gade tou: ).

Mwen dwe konfese ke nan inivèsite kote m ap travay apre mwen te pran retrèt nan inivèsite Warsaw, mwen te anseye tou pou anpil ane. Sèlman ladan l te gen yon bokit dlo frèt (kite l rete konsa: te gen yon bezwen pou yon bokit!). Menm lè a, gwo abstraksyon te vin limyè ak bèl. Mete atansyon: fasil pa vle di fasil. Boxer limyè a tou gen yon tan difisil.

Mwen souri nan memwa mwen yo. Dwayen fakilte a nan epòk la te anseye m baz matematik, yon matematisyen premye klas ki te fèk rive apre yon long sejou Ozetazini, ki nan epòk sa a te yon bagay ekstraòdinè nan tèt li. Mwen panse ke li te yon ti kras snob lè li bliye Polonè yon ti kras. Li te abize ansyen Polonè "ki sa a", "Se poutèt sa", "azalea" ak envante tèm nan: "relasyon semi-asymetrik". Mwen renmen itilize li, li vrèman egzat. Mwen renmen. Men, mwen pa mande sa nan men elèv yo. Sa a se souvan refere yo kòm "antisimetri ki ba". Dis bèl.

Sa gen yon bon bout tan, paske nan swasanndis yo (nan dènye syèk la) te gen yon gwo refòm lajwa nan ansèyman matematik la. Sa a te kowenside ak kòmansman an nan peryòd la kout nan rèy Eduard Gierek - yon sèten ouvèti nan peyi nou an nan mond lan. Gran Anseyan yo te di: “Yo ka anseye timoun yo pi wo matematik tou. Yo te konpile yon rezime nan konferans inivèsite "Fundamentals of Mathematics" pou timoun yo. Sa a se te yon tandans pa sèlman nan Polòy, men nan tout Ewòp. Rezoud ekwasyon an pa t ase, chak detay te dwe eksplike. Pou yo pa san fondman, chak lektè yo ka rezoud sistèm ekwasyon an:

men elèv yo te oblije jistifye chak etap, al gade nan deklarasyon ki enpòtan, elatriye Sa a se te yon eksè klasik nan fòm sou kontni. Li fasil pou mwen kritike kounye a. Mwen menm tou, yon fwa te yon sipòtè apwòch sa a. Li enteresan... pou jèn moun ki pasyone matematik. Sa a, nan kou, te (e, pou dedomajman pou atansyon, mwen).

Men, ase nan digresyon lirik la, se pou nou desann nan biznis: yon konferans ki te "teyorikman" gen entansyon pou sophomores nan Polytechnic la e ki ta sèk tankou flak kokoye si se pa pou li. Mwen egzajere yon ti kras...

Bonjou pou ou. Sijè jodi a se netwayaj pasyèl. Non, sa a se pa yon allusion nan netwayaj neglijans. Pi bon konparezon ta dwe konsidere ki pi bon: soup tomat oswa gato krèm. Repons lan klè: depann sou sa. Pou desè - bonbon, ak pou yon plat nourisan: soup.

Nan matematik, nou fè fas ak nimewo. Yo òdone: yo pi gran ak mwens, men nan de nimewo diferan, youn se toujou mwens, ki vle di ke lòt la se pi gwo. Yo ranje yo nan lòd, tankou lèt nan alfabè a. Nan jounal klas la, lòd la ka jan sa a: Adamchik, Baginskaya, Khoinitsky, Derkovsky, Elget, Filipov, Gzhechnik, Kholnitsky (yo se zanmi ak kamarad klas mwen an!). Nou menm tou nou pa gen okenn dout ke Matusyak "Matushelyansky" Matushevsky "Matisyak. Senbòl pou "double inegalite" gen siyifikasyon "anvan".

Nan klib vwayaj mwen an, nou eseye fè lis yo alfabetik, men pa non, pou egzanp, Alina Wronska "Warbara Kaczarska", Cesar Bouschitz, elatriye Nan dosye ofisyèl yo, lòd la ta dwe ranvèse. Matematisyen yo fè referans ak lòd alfabetik kòm leksikografi (yon leksik se plis oswa mwens tankou yon diksyonè). Nan lòt men an, yon lòd konsa, nan ki nan yon non ki gen de pati (Michal Shurek, Alina Wronska, Stanislav Smazhinsky) nou premye gade nan dezyèm pati a, se yon lòd anti-leksikografik pou matematisyen. Tit long, men kontni trè senp.

1. Lòd lineyè: estasyon ak arè sou tren Habovka-Zakopane soti nan Podhale, ki te bati nan 1899 (mwen kite dekodaj abrevyasyon yo bay lektè a).

Tout lòd sa yo rele lòd liy. Nou bay lòd nan vire: premye, dezyèm, twazyèm. Tout bagay nan lòd, soti nan premye pwen an rive nan dènye a. Li pa toujou fè sans. Apre yo tout, nou fè aranjman pou liv nan bibliyotèk la pa tankou sa a, men nan seksyon. Se sèlman andedan depatman an nou ranje lineyè (anjeneral alfabetik).

2. Lòd lineyè: lè w kòmanse motè machin nan, nou fè aksyon nan yon lòd ki konsistan.

Avèk pi gwo pwojè, espesyalman nan travay ekip, nou pa gen yon lòd lineyè ankò. Ann gade fig. 3. Nou vle konstwi yon ti otèl. Nou gen lajan deja (selil 0). Nou fè pèmi, kolekte materyèl, kòmanse konstriksyon, epi an menm tan fè yon kanpay piblisite, chèche anplwaye, ak sou sa ak sou sa. Lè nou rive nan "10", premye envite yo ka tcheke nan (yon egzanp nan istwa yo nan Mesye Dombrowski ak ti otèl yo nan tout savann pou bèt yo nan Krakow). Nou genyen lòd ki pa lineyè – kèk bagay ka rive an paralèl.

Nan ekonomi, ou pral aprann sou konsèp chemen kritik la. Sa a se seri aksyon ki dwe fèt an sekans (epi sa yo rele yon chèn nan matematik, plis sou sa nan yon moman), epi ki pran plis tan. Diminye tan konstriksyon se yon reòganizasyon nan chemen kritik la. Men, plis sou sa a nan lòt konferans (mwen raple w ke mwen ap li yon "konferans inivèsite"). Nou konsantre sou matematik.

Dyagram tankou Figi 3 yo rele dyagram Hasse (Helmut Hasse, matematisyen Alman, 1898–1979). Chak efò konplèks dwe planifye nan fason sa a. Nou wè sekans aksyon: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10. Matematisyen yo rele yo fisèl. Lide a tout antye konsiste de kat chenn. Kontrèman, gwoup aktivite 1-2-3-4, 5-6-7, ak 8-9 yo se antichains. Men sa yo rele. Reyalite a se ke nan yon gwoup patikilye, pa youn nan aksyon yo depann sou yon sèl anvan an.

4. Sa a se tou yon dyagram Hasse.

Ann ale nan figi 4. Ki sa ki enpresyonan? Men, li ta ka yon kat métro nan kèk vil! Tren anba tè yo toujou gwoupe nan liy - yo pa pase soti nan youn nan lòt. Liy yo se liy separe. Nan vil Fig. 4 se kwit liy (sonje sa kwit li ekri "boldem" - an Polonè yo rele sa semi-epè).

Nan dyagram sa a (figi 4) gen yon kout ABF jòn, yon ACFPS sis estasyon, yon ADGL vèt, yon DGMRT ble, ak yon wouj ki pi long. Matematisyen an ap di: dyagram Hasse sa a genyen kwit chenn. Li sou liy wouj la sèt estasyon: AEINRUW. E antichains? Gen yo sèt. Lektè a te deja remake ke mwen doub souliye mo a sèt.

Antichain sa a se tankou yon seri estasyon ke li enposib jwenn soti nan youn nan yo nan yon lòt san yo pa yon transfè. Lè nou "konprann" yon ti kras, nou pral wè antichains sa yo: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, ​​​​SR. Tanpri tcheke, pou egzanp, li pa posib pou vwayaje soti nan nenpòt nan estasyon BCLTV yo nan yon lòt BCTLV san yon chanjman, pi presizeman: san yo pa bezwen retounen nan estasyon ki montre anba a. Konbyen antichain ki genyen? Sèt. Ki gwosè pi gwo a? Kwit (ankò an fonse).

Ou ka imajine, elèv yo, ke konyensidans nan nimewo sa yo se pa aksidan. Li. Sa a te dekouvri ak pwouve (sa vle di toujou konsa) an 1950 pa Robert Palmer Dilworth (1914–1993, matematisyen Ameriken). Kantite ranje ki nesesè pou kouvri tout seri a egal a gwosè pi gwo antichain la, ak vis vèrsa: kantite antichain egal a longè antichain ki pi long la. Sa a se toujou ka a nan yon seri pasyèlman òdone, i.e. youn ki ka vizyalize. Dyagram Hassego. Sa a se pa byen yon definisyon strik ak kòrèk. Sa a se sa matematisyen yo rele yon "definisyon k ap travay". Sa a se yon ti jan diferan de "definisyon an k ap travay". Sa a se yon allusion sou kòman yo konprann seri pasyèlman bay lòd. Sa a se yon pati enpòtan nan nenpòt fòmasyon: wè ki jan li fonksyone.

Abreviyasyon angle a se - mo sa a son bèl nan lang slav, yon ti jan tankou yon pikan. Remake byen ke pye pikan an tou branche.

Trè bèl, men ki moun ki bezwen li? Ou menm, chè elèv, bezwen li pou pase egzamen an, e sa a se pwobableman yon bon rezon ase pou etidye li. map tande, ki kesyon? M ap koute mesye anba fennèt la. O, kesyon an se, èske sa a ap janm itil Senyè a nan lavi ou? Petèt pa, men pou yon moun ki pi entelijan pase ou, pou asire w ... Petèt pou analiz chemen kritik nan yon pwojè ekonomik konplèks?

Map ekri tèks sa nan mitan mwa Jen an, eleksyon rektè a ap pase nan Inivèsite Varsovie. Mwen te li plizyè kòmantè soti nan itilizatè entènèt. Gen yon kantite etone nan rayisman (oswa "rayisman") anvè "moun edike". Yon moun te ekri briskeman ke moun ki gen yon edikasyon inivèsite konnen mwens pase moun ki gen yon edikasyon inivèsite. Natirèlman, mwen pa pral antre nan diskisyon an. Mwen jis tris ke opinyon an etabli nan Repiblik Pèp la Polonè ap retounen ke tout bagay ka fèt ak yon mato ak yon chisel. Mwen retounen nan matematik.

Teyorèm Dillworth a gen plizyè aplikasyon enteresan. Youn nan yo ke yo rekonèt kòm teyorèm maryaj la.fig. 6). 

Gen yon gwoup fanm (olye tifi) ak yon ti kras pi gwo gwoup gason. Chak ti fi panse yon bagay tankou sa a: "Mwen te kapab marye sa a, pou yon lòt, men pa janm nan lavi mwen pou yon twazyèm." Ak sou sa, tout moun gen preferans pwòp yo. Nou trase yon dyagram, ki mennen nan chak nan yo yon flèch soti nan nèg la ke li pa rejte kòm yon kandida pou lotèl la. K: Èske koup yo ka matche pou chak jwenn yon mari li aksepte?

Teyorèm Philip Hall, di ke sa a ka fè - nan sèten kondisyon, ki mwen pa pral diskite isit la (Lè sa a, nan pwochen konferans la, elèv yo, tanpri). Note, sepandan, satisfaksyon gason pa mansyone isit la ditou. Kòm ou konnen, se fanm ki chwazi nou, e non vise vèsa, jan sa sanble nou (mwen raple mwen se yon otè, pa yon otè).

Kèk matematik serye. Ki jan teyorèm Hall la swiv soti nan Dilworth? Li trè senp. Ann gade ankò nan figi 6. Chenn yo gen anpil kout: yo gen yon longè 2 (kouri nan direksyon an). Yon seri ti gason se yon anti-chèn (jis paske flèch yo se sèlman nan direksyon). Kidonk, ou ka kouvri tout koleksyon an ak anpil anti-chèn jan gen gason. Se konsa, chak fanm pral gen yon flèch. E sa vle di li ka sanble ak nèg li aksepte!!!

Tann, yon moun mande, se sa tout? Èske se tout aplikasyon an? Òmòn yo pral yon jan kanmenm jwenn ansanm ak poukisa matematik? Premyèman, sa a se pa aplikasyon an antye, men se sèlman youn nan yon seri gwo. Ann gade youn nan yo. Se pou (Fig. 6) vle di pa reprezantan ki nan pi bon sèks, men pito achtè pwozaik, ak sa yo se mak, pou egzanp, machin, machin lave, pwodwi pèdi pwa, ofri ajans vwayaj, elatriye Chak achtè gen mak ke li aksepte ak rejte. Èske yon bagay ka fè pou vann yon bagay pou tout moun ak ki jan? Sa a se kote pa sèlman blag yo fini, men tou konesans nan otè a nan atik la sou sijè sa a. Tout sa mwen konnen se ke analiz la baze sou matematik byen konplèks.

Ansèyman matematik nan lekòl se ansèyman algoritm. Sa a se yon pati enpòtan nan aprantisaj. Men tou dousman nou ap avanse nan direksyon pou aprann pa tèlman matematik kòm metòd matematik la. Konferans jodi a te jis sou sa: n ap pale de konstriksyon mantal abstrè, n ap reflechi sou lavi chak jou. Nou ap pale de chenn ak antichains nan ansanm ak relasyon envès, tranzitif ak lòt ke nou itilize nan modèl vandè-achtè yo. Òdinatè a pral fè tout kalkil yo pou nou. Li pa pral kreye modèl matematik ankò. Nou toujou genyen ak panse nou. De tout fason, èspere ke osi lontan ke posib!