Pou nouvo ane lekòl la

Pifò lektè yo te yon kote an vakans - si nan bèl peyi nou an, nan peyi vwazen, oswa petèt menm lòt bò dlo. Ann pwofite de sa pandan fwontyè yo louvri pou nou... Ki siy ki te pi souvan nan vwayaj kout ak long nou yo? Sa a se yon flèch ki montre nan direksyon pou sòti nan otowout la, kontinyasyon chemen mòn lan, antre nan mize a, antre nan plaj la, ak sou sa ak sou sa. Ki sa ki enteresan sou tout bagay sa yo? Matematikman, pa tèlman. Men, ann panse: siy sa a evidan pou tout moun ... reprezantan yon sivilizasyon kote yo te tire archery yon fwa. Se vre, li enposib pou pwouve sa. Nou pa konnen okenn lòt sivilizasyon. Sepandan, pentagòn regilye a ak vèsyon ki gen fòm etwal li yo, pentagram nan, yo pi enteresan matematikman.

Nou pa bezwen okenn edikasyon pou nou jwenn figi sa yo entrigan e enteresan. Si, Reader, ou te bwè konyak senk-zetwal nan yon otèl senk-zetwal sou Place des Stars nan Pari, Lè sa a, petèt ... ou te fèt anba yon etwal chans. Lè yon moun mande nou trase yon etwal, nou pral trase yon sèl senk pwen san ezitasyon, epi lè entèrlokuteur a sezi: "Sa a se yon senbòl ansyen Sovyetik la!", Nou ka reponn: Equè!".

Pentagram, oswa zetwal senk-pwen, yon pentagòn regilye, te metrize pa tout limanite. Omwen yon ka nan peyi yo, ki gen ladan US la ak ansyen Sovyetik la, te enkli li nan anblèm yo. Lè nou timoun, nou te aprann desine yon etwal senk pwen san nou pa leve kreyon an nan paj la. Nan adilt, li vin zetwal k ap gide nou an, ki pa chanje, byen lwen, yon senbòl espwa ak desten, yon oracle. Ann gade li sou bò.

Kisa zetwal yo ap di nou?

Istoryen yo dakò ke jiska XNUMXyèm syèk anvan epòk nou an, eritaj entelektyèl pèp Ewòp yo te rete nan lonbraj kilti Babilòn, peyi Lejip ak Fenisi. Epi toudenkou sizyèm syèk la pote yon renesans ak yon devlopman rapid nan kilti ak syans ke kèk jounalis (pa egzanp, Daniken) reklame - li difisil a di si yo menm yo kwè nan sa a - ke sa a pa ta posib san entèvansyon an. nan prizonye yo. soti nan espas.

Lè li rive Lagrès, ka a gen yon eksplikasyon rasyonèl: kòm yon rezilta nan migrasyon an nan pèp, moun ki rete nan penensil la Peloponnesian aprann plis sou kilti a nan peyi vwazen (pa egzanp, lèt yo Fenisyen antre nan Lagrès ak amelyore alfabè a), epi yo menm yo kòmanse kolonize basen Mediterane a. Sa yo se toujou kondisyon trè favorab pou devlopman syans: endepandans konbine avèk kontak ak mond lan. San endepandans, nou kondane tèt nou sou sò repiblik bannann Amerik Santral yo; san kontak, nan Kore di Nò.

Numbers Matter

XNUMXyèm syèk anvan epòk nou an se te yon syèk espesyal nan istwa limanite. San yo pa konnen oswa petèt pa tande pale de lòt, twa gwo pansè yo te anseye: Bouda, Confucius i Pitagò. De premye yo te kreye relijyon ak filozofi ki toujou vivan jodi a. Èske wòl twazyèm nan yo limite a dekouvèt youn oswa yon lòt pwopriyete nan yon triyang patikilye?

Nan vire nan 624yèm ak 546yèm syèk yo (c. XNUMX - c. XNUMX BC) nan Miletus nan modèn Azi Minè te viv. Sa yo. Gen kèk sous ki di ke li te yon syantis, lòt moun ke li te yon komèsan rich, ak lòt moun toujou rele l 'yon antreprenè (aparamman, nan yon ane li te achte tout près yo lwil oliv, ak Lè sa a, prete yo pou yon peman usurous). Gen kèk, dapre mòd aktyèl la ak modèl la nan fè syans, wè l ', nan vire, kòm yon patwon: aparamman, li envite mesye saj yo, ba yo manje ak trete yo, epi answit di: "Oke, travay pou tout bèl pouvwa mwen ak tout Syans." Sepandan, anpil sous serye yo enkline afime ke Thales, chè ak san, pa t egziste ditou, e non li sèlman te sèvi kòm pèsonifikasyon nan lide espesifik. Jan li te ye a, se konsa li te ye, epi pwobableman nou p'ap janm konnen. Istoryen matematik E. D. Smith te ekri ke si pa t gen Thales, pa t ap gen Pitagò, e pa t ap gen yon sèl tankou Pitagò, e san Pitagora pa t ap gen ni Platon ni okenn moun tankou Platon. Plis chans. Se pou nou, sepandan, kite sou kote sa ki ta rive si.

Pythagoras (c. 572 - c. 497 BC) te anseye nan Crotone nan sid peyi Itali, epi se la ke mouvman entelektyèl la te rele apre mèt la te fèt: pythagoreanism. Se te yon mouvman ak asosyasyon etik-relijye ki baze, jan nou ta rele l jodi a, sou sekrè ak ansèyman sekrè, konsidere etid lasyans kòm youn nan mwayen pou pirifye nanm nan. Pandan lavi youn oubyen de jenerasyon, Pythagoreanism te pase nan etap nòmal yo nan devlopman lide: premye kwasans ak ekspansyon, kriz ak bès. Vrèman bèl lide pa fini lavi yo la epi pa janm mouri pou tout tan. Ansèyman entelektyèl Pitagò (li te envante yon tèm li te rele tèt li: filozòf, oswa zanmi sajès) ak disip li yo te domine tout lantikite, Lè sa a, tounen nan Renesans la (anba non panteyis la), epi nou aktyèlman anba enfliyans li. jodi a. Prensip Pythagoreanism yo tèlman anrasinen nan kilti (omwen an Ewòp) ke nou diman reyalize ke nou ta ka panse otreman. Nou sezi pa mwens ke Monsieur Jourdain Molière, ki te sezi aprann li te pale pwoz tout lavi l.

Lide prensipal la nan Pythagoreanism te kwayans ke mond lan òganize dapre yon plan strik ak amoni, e ke vokasyon nan moun se konnen sa a amoni. Epi se refleksyon sou amoni mond lan ki konstitye ansèyman Pitagoryen. Pitagoryen yo te sètènman tou de mistik ak matematisyen, byenke se sèlman jodi a ke li fasil klasifye yo konsa dekontrakte. Yo pave wout la. Yo te kòmanse etid yo nan amoni nan mond lan, premye etidye mizik, astwonomi, aritmetik, elatriye.

Malgre ke limanite te sikonbe nan maji "pou tout tan", sèlman lekòl Pythagorean elve li nan yon lwa jeneralman aplikab. "Chif fè lapè" – eslogan sa a te pi bon karakteristik lekòl la. Numbers te gen yon nanm. Chak moun te vle di yon bagay, chak moun te senbolize yon bagay, chak te reflete yon patikil nan amoni sa a nan Linivè, i.e. espas. Mo nan tèt li vle di "lòd, lòd" (lektè yo konnen ke pwodui kosmetik lis figi a ak amelyore bote).

Sous diferan bay diferan siyifikasyon ke Pitagoryen yo te bay chak nimewo. Yon fason oswa yon lòt, menm nimewo a ta ka senbolize plizyè konsèp. Ki pi enpòtan yo te sis (nimewo pafè) mwen dis - sòm nimewo youn apre lòt 1 + 2 + 3 + 4, ki fòme ak lòt nimewo, senbolis la ki te siviv jiska jounen jodi a.

Kidonk, Pitagò te anseye ke nimewo yo se kòmansman ak sous tout bagay, ke - si ou imajine - yo "melanje" youn ak lòt, epi nou wè sèlman rezilta yo nan sa yo fè. Kreye, oswa pito devlope pa Pythagoras, mistik nan nimewo pa gen yon "bon enprime" jodi a, e menm otè serye wè isit la yon melanj de "pathos ak absurdite" oswa "syans, mistik ak egzajerasyon pi." Li difisil pou konprann ki jan pi popilè istoryen Alexander Kravchuk te kapab ekri ke Pythagoras ak elèv li yo plen filozofi ak vizyon, mit, sipèstisyon - kòm si li pa t 'konprann anyen. Paske li sèlman sanble sa a nan pwen de vi XNUMXyèm syèk nou an. Pitagoryen yo pa t soude anyen, yo te kreye teyori yo nan konsyans pafè. Petèt nan kèk syèk yon moun pral ekri ke teyori a tout antye de relativite te tou absid, pretansyon ak fòse. Ak senbolis nimerik la, ki te separe nou soti nan Pitagò pou yon ka nan yon milyon ane, pwofondman penetre nan kilti e li te vin yon pati nan li, tankou mit grèk ak Alman, epope medyeval chevalye, istwa popilè Ris sou Kost oswa vizyon an nan Juliusz Slovak Pap la Slavic.

Irrasyonèl misterye

Nan jeyometri, Pitagoryen yo te sezi figurami-podobnymi. Epi se nan analiz teyorèm Thales, lwa debaz règ resanblans yo, yon katastwòf te fèt. Yo te dekouvri seksyon enkomensurable, e pakonsekan nimewo irasyonèl. Epizòd ki pa ka mezire pa okenn mezi jeneral. Nimewo ki pa pwopòsyon. Epi li te jwenn nan youn nan fòm ki pi senp yo: yon kare.

Jodi a, nan syans lekòl la, nou kontoune reyalite sa a, prèske pa remake li. Dyagonal yon kare se √2? Gwo, konbyen sa ka? Nou peze de bouton sou kalkilatris la: 1,4142 ... Ebyen, nou deja konnen ki sa rasin kare de de ye. Kiyès? Èske li irasyonèl? Petèt se paske nou itilize tankou yon siy etranj, men apre tout an reyalite li se 1,4142. Apre yo tout, kalkilatris la pa bay manti.

Si lektè a panse ke mwen egzajere, Lè sa a, ... trè byen. Aparamman, lekòl Polonè yo pa tankou move tankou, pou egzanp, nan sa yo Britanik, kote tout bagay ye san mezi yon kote ant istwa fe.

Nan Polonè, mo "irasyonèl" la pa menm pè tankou kontrepati li nan lòt lang Ewopeyen an. Nonb rasyonèl gen rasyonèl, rasyonèl, rasyonèl, i.e.

Konsidere rezònman ke √2 se yon nimewo irasyonèl, sa vle di, se pa nenpòt fraksyon p/q, kote p ak q se nonb antye relatif. An tèm modèn, li sanble sa a ... Sipoze ke √2 = p / q e ke fraksyon sa a pa ka pi kout ankò. An patikilye, tou de p ak q enpè. Ann kare: 2q²=p². Nimewo p a pa kapab enpè, depi lè sa a p² ta dwe tou, epi bò gòch egalite a se yon miltip 2. Kidonk, p se menm, sa vle di p = 2r, kidonk p²= 4r². Nou redwi ekwasyon 2q a²= 4r². nou jwenn d²= 2r² epi nou wè ke q dwe menm tou, sa nou te sipoze pa konsa. Resevwa kontradiksyon prèv la fini - ou ka jwenn fòmil sa a detanzantan nan chak liv matematik. Prèv sikonstans sa a se yon Trick pi renmen nan sofis yo.

Mwen mete aksan, sepandan, ke sa a se rezònman modèn - Pitagoryen yo pa t 'gen tankou yon aparèy aljebrik devlope. Yo t ap chèche yon mezi komen nan bò a nan yon kare ak dyagonal li yo, ki te mennen yo nan lide ke pa t 'kapab genyen okenn mezi komen. Sipozisyon nan egzistans li mennen nan yon kontradiksyon. Tè di a glise anba pye m. Tout bagay ta dwe kapab dekri pa nimewo, ak dyagonal la nan yon kare, ke nenpòt moun ka trase ak yon baton sou sab la, pa gen okenn longè (ki se, li se mezirab, paske pa gen okenn lòt nimewo). Pitagoryen yo t ap di: “Lafwa nou an te anven. Kisa pou fe?

Yo te fè tantativ pou sove tèt yo pa metòd sèktè. Nenpòt moun ki oze dekouvri egzistans nimewo irasyonèl yo pral touye, epi, aparamman, mèt la tèt li - kontrèman ak kòmandman an dousè - pote soti nan premye fraz la. Lè sa a, tout bagay vin tounen yon rido. Dapre yon vèsyon, Pitagoryen yo te touye (yon ti jan sove ak gras a yo tout lide a pa te pran nan kavo a), dapre yon lòt, disip yo tèt yo, se konsa obeyisan, mete deyò mèt adore a epi li yon kote fini lavi l 'nan ekzil. Sekte a sispann egziste.

Nou tout konnen Winston Churchill te di: "Pa janm nan istwa konfli imen an pa gen anpil moun dwe tèlman bagay nan yon ti kras." Li te sou pilòt yo ki te defann Angletè nan avyon Alman an 1940. Si nou ranplase "konfli imen" ak "panse imen", Lè sa a, di a aplike nan ti ponyen Pitagoryen ki te chape (konsa ti kras) nan pogrom nan fen XNUMXs yo. XNUMXyèm syèk BC.

Se konsa, "panse a te pase san danje." Ki sa kap vini? Laj lò a ap vini. Moun Lagrès yo defèt Pès yo (Marathon - 490 BC, Peman - 479). Demokrasi ap vin pi fò. Nouvo sant panse filozofik ak nouvo lekòl ap parèt. Patizan Pythagoreanism yo ap fè fas ak pwoblèm nan nimewo irasyonèl. Gen moun ki di: “Nou p ap konprann mistè sa a; nou ka sèlman kontanple li epi admire Uncharted." Dènye yo pi pragmatik epi yo pa respekte Mistè a: “Si gen yon bagay ki mal ak figi sa yo, ann kite yo poukont yo, apre kèk 2500 ane tout bagay pral vin konnen. Petèt nimewo yo pa dirije mond lan? Ann kòmanse ak jeyometri. Se pa nimewo yo ki enpòtan ankò, men pwopòsyon yo ak rapò yo.

Sipòtè yo nan premye direksyon yo li te ye nan istoryen nan matematik kòm akoustikYo te viv pou kèk syèk ankò e se li. Lèt la rele tèt yo matematik (ki soti nan grèk mathein = konnen, aprann). Nou pa bezwen eksplike pèsonn ke apwòch sa a te genyen: li te viv pou vennsenk syèk ak reyisi.

Viktwa matematisyen yo sou auzmatics te eksprime, an patikilye, nan aparans nan yon nouvo senbòl nan Pitagoryen yo: depi kounye a li te yon pentagram (pentás = senk, gram = lèt, inscription) - yon pentagòn regilye nan fòm yon. zetwal. Branch li yo kwaze trè pwopòsyonèl: tout la toujou refere a pi gwo pati a, ak pati nan pi gwo a pati ki pi piti a. Li rele pwopòsyon diven, Lè sa a, sekularize nan lò. Ansyen Lagrès yo (ak dèyè yo tout mond Eurocentric) te kwè ke pwopòsyon sa a te pi plezi nan je imen an, ak rankontre li prèske tout kote.

(Cyprian Camille Norwid, "Promethidion")

Mwen pral fini ak yon lòt pasaj, fwa sa a soti nan powèm "Faust" (tradui pa Vladislav August Kostelsky). Oke, pentagram nan se tou yon imaj nan senk sans yo ak pi popilè "pye majisyen an". Nan powèm Goethe a, Doktè Faust te vle pwoteje tèt li kont dyab la nan trase senbòl sa a sou papòt kay li a. Li te fè li dekontrakte, e sa a se sa ki te pase:

Faust

M epistofèl

Faust

Ak sa a se tout sou pentagòn abityèl la nan kòmansman nouvo ane lekòl la.