Nouvo matematik machin? Modèl elegant ak enpuisans
Dapre kèk ekspè, machin yo ka envante oswa, si ou renmen, dekouvri matematik konplètman nouvo ke nou moun pa janm wè oswa panse a. Gen lòt ki diskite ke machin pa envante anyen poukont yo, yo ka sèlman reprezante fòmil nou konnen yo nan yon fason diferan, epi yo pa ka fè fas ak kèk pwoblèm matematik ditou.
Dènyèman, yon gwoup syantis ki soti nan Technion Institute nan pèp Izrayèl la ak Google prezante sistèm otomatik pou jenere teyorèmke yo te rele machin Ramanujan apre matematisyen an Srinivasi Ramanujanki te devlope dè milye de fòmil inogirasyon nan teyori nimewo ak ti kras oswa ki pa gen edikasyon fòmèl. Sistèm chèchè yo te devlope a te tounen yon kantite fòmil orijinal ak enpòtan nan konstan inivèsèl ki parèt nan matematik. Yo te pibliye yon papye sou sijè sa a nan jounal Nature.
Youn nan fòmil yo pwodwi machin yo ka itilize pou kalkile valè yon konstan inivèsèl rele nimewo katalan, pi efikas pase lè l sèvi avèk fòmil moun dekouvri deja. Sepandan, syantis yo reklame sa Machin Ramanujan a li pa fèt pou retire matematik nan men moun, men pito pou ofri èd bay matematisyen yo. Sepandan, sa pa vle di ke sistèm yo a se san anbisyon. Pandan yo ekri, Machin nan "tantye pou imite entwisyon matematik gwo matematisyen yo epi pou bay sijesyon pou plis kèt matematik."
Sistèm nan fè sipozisyon sou valè konstan inivèsèl (tankou) ekri kòm fòmil elegant yo rele fraksyon kontinye oswa fraksyon kontinye (1). Sa a se non metòd pou eksprime yon nonm reyèl kòm yon fraksyon nan yon fòm espesyal oswa limit fraksyon sa yo. Yon fraksyon kontinye ka fini oswa gen yon kantite kosyan enfini.i/bi; fraksyon Ak/Bk jwenn nan jete fraksyon yo pasyèl nan fraksyon kontinye a, kòmanse nan (k + 1)yèm, yo rele kth rediksyon an epi yo ka kalkile pa fòmil yo:-1=1,A0=b0Nan-1=0,V0= 1, Ak=bkAk-1+akAk-2Nank=bkBk-1+akBk-2; si sekans rediksyon an konvèje nan yon limit fini, Lè sa a, yo rele fraksyon kontinye konvèjan, otreman li divèjan; Yon fraksyon kontinye rele yon aritmetik sii=1, p0 konplete, bi (i>0) - natirèl; aritmetik fraksyon kontinye konvèje; chak nonm reyèl elaji nan yon fraksyon aritmetik kontinye, ki se fini sèlman pou nonm rasyonèl.
1. Yon egzanp ekri Pi kòm yon fraksyon kontinye
Algorithm nan machin nan Ramanujan chwazi nenpòt konstan inivèsèl pou bò gòch la ak nenpòt fraksyon kontinye pou bò dwat la, epi apre sa kalkile chak bò separeman ak kèk presizyon. Si tou de bò yo parèt sipèpoze, kantite yo kalkile ak plis presizyon pou asire ke match la se pa yon match oswa inexactitude. Sa ki enpòtan, gen deja fòmil ki pèmèt ou kalkile valè a nan konstan inivèsèl, pou egzanp, ak nenpòt presizyon, kidonk sèl obstak nan tcheke matche paj la se tan an kalkil.
Anvan yo te aplike algorithm sa yo, matematisyen yo te oblije sèvi ak yon sèl ki deja egziste. konesans matematik i teyorèm yofè yon sipozisyon konsa. Gras a devine otomatik ki te pwodwi pa algoritm, matematisyen yo ka itilize yo pou rkree teyorèm kache oswa rezilta ki pi "elegan".
Dekouvèt ki pi remakab nan chèchè yo se pa tèlman nouvo konesans kòm yon nouvo sipozisyon enpòtans etone. Sa pèmèt kalkil konstan katalan an, yon konstan inivèsèl ki gen valè ki nesesè nan anpil pwoblèm matematik. Eksprime li kòm yon fraksyon kontinye nan yon sipozisyon ki fèk dekouvri pèmèt pou kalkil yo pi rapid nan dat, bat fòmil pi bonè ki te pran plis tan nan pwosesis nan yon òdinatè. Sa a sanble make yon nouvo pwen nan pwogrè pou syans enfòmatik depi lè òdinatè premye bat jwè echèk.
Ki sa AI pa ka okipe
Algoritm machin Kòm ou ka wè, yo fè kèk bagay nan yon fason inovatè ak efikas. Fè fas ak lòt pwoblèm, yo dekouraje. Yon gwoup chèchè nan University of Waterloo nan Kanada te dekouvri yon klas pwoblèm lè l sèvi avèk aprantisaj machin. Dekouvèt la konekte ak yon paradoks ki dekri nan mitan dènye syèk la pa matematisyen Ostralyen Kurt Gödel la.
Matematisyen Shai Ben-David ak ekip li a te prezante yon modèl aprantisaj machin ki rele maksimòm prediksyon (EMX) nan yon piblikasyon nan jounal Nature. Li ta sanble ke yon travay senp te tounen enposib pou entèlijans atifisyèl. Pwoblèm ekip la poze Shai Ben David vini desann nan predi kanpay piblisite ki pi pwofitab, konsantre sou lektè yo ki vizite sit la pi souvan. Nimewo a nan posiblite yo tèlman gwo ke rezo neral la pa kapab jwenn yon fonksyon ki pral kòrèkteman predi konpòtman an nan itilizatè sit entènèt, li gen sèlman yon ti echantiyon done a jete li.
Li te tounen soti ke kèk nan pwoblèm yo poze pa rezo neral yo ekivalan a ipotèz la kontinyèl poze pa Georg Cantor. Matematisyen Alman an te pwouve ke kardinalite seri nonm natirèl yo pi piti pase kardinalite seri nonm reyèl la. Lè sa a, li te poze yon kesyon ke li pa t 'kapab reponn. Savwa, li te mande si gen yon seri enfini ki gen kardinalite mwens pase kardinalite a seri nimewo reyèlmen plis pouvwa seri nonb natirèl.
Matematisyen Ostralyen nan XNUMXyèm syèk la. Kurt Gödel te pwouve ke ipotèz kontinyèl la endesisib nan sistèm matematik aktyèl la. Koulye a, li sanble ke matematisyen desine rezo neral te fè fas a yon pwoblèm ki sanble.
Kidonk, byenke nou envizib, jan nou wè, li san fòs devan limit fondamantal yo. Syantis mande si ak pwoblèm nan klas sa a, tankou seri enfini, pou egzanp.
