Poukisa nou pa divize pa zewo?
Content
Lektè yo ka mande poukisa mwen dedye yon atik antye nan yon pwoblèm ordinèr konsa? Rezon ki fè la se kantite elèv stupéfiants (!) dekontrakte pote soti nan operasyon an anba non an. Epi se pa etidyan sèlman. Pafwa mwen tou trape pwofesè yo. Kisa elèv yo nan pwofesè sa yo pral kapab fè nan matematik? Rezon imedyat pou ekri tèks sa a se te yon konvèsasyon ak yon pwofesè pou ki divizyon pa zewo pa t yon pwoblèm ...
Avèk zewo, wi, eksepte pou konplikasyon nan pa gen anyen ditou, paske nou pa reyèlman bezwen sèvi ak li nan lavi chak jou. Nou pa al achte zewo ze. "Genyen yon sèl moun nan chanm nan" son yon jan kanmenm natirèl, ak "zewo moun" son atifisyèl. Lengwis yo di ke zewo se andeyò sistèm lang lan.
Nou ka fè san zewo a nan kont labank tou: jis itilize - tankou sou yon tèmomèt - wouj ak ble pou valè pozitif ak negatif (remake byen ke pou tanperati li natirèl pou itilize wouj pou nimewo pozitif, ak pou kont labank li. se lòt fason alantou, paske debi a ta dwe deklanche yon avètisman, kidonk wouj trè rekòmande).
Lè nou mete zewo kòm yon nonm natirèl, nou manyen pwoblèm diferansyasyon an Nimewo kadinal od kay la. Nan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, .....
pouvwa nimewo a se menm jan ak nimewo kote li kanpe a. Sinon, li deja nan sekans 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ....
Nimewo a nan ansanm singleton vini dezyèm, kantite a nan seri ak de eleman vini twazyèm, ak sou sa. Nou dwe eksplike poukisa, pa egzanp, nou pa konte plas yo nan atlèt nan konpetisyon nan grate. Lè sa a, gayan an premye plas ta resevwa yon meday an ajan (lò te ale nan gayan an plas zewo), ak sou sa. Yo te itilize yon pwosedi yon ti jan menm jan an nan foutbòl - mwen pa konnen si lektè yo konnen ke "lig youn" vle di " swiv pi bon an." ", epi lig la zewo yo rele yo vin "lig prensipal la".
Pafwa nou tande agiman ke nou bezwen kòmanse nan grafouyen, paske li se pratik pou IT moun. Kontinye konsiderasyon sa yo, yo ta dwe chanje definisyon yon kilomèt - li ta dwe 1024 m, paske sa a se kantite bytes nan yon kilobyte (mwen pral refere a yon blag ke syantis enfòmatik yo konnen: "Ki diferans ki genyen ant yon nevyèm ane ak yon etidyan nan syans enfòmatik ak yon elèv senkyèm ane nan fakilte sa a? ke yon kilobyte se 1000 kilobyte, dènye a - ke yon kilomèt se 1024 mèt")!
Yon lòt pwen de vi, ki ta dwe deja pran oserye, se sa a: nou toujou mezire nan grafouyen! Li ase pou gade nenpòt echèl sou règ la, sou balans nan kay la, menm sou revèy la. Depi nou mezire apati zewo, epi konte yo ka konprann kòm yon mezi ak yon inite san dimansyon, Lè sa a, nou ta dwe konte apati zewo.
Se yon bagay ki senp, men...
Ann kite rezònman jeneral la epi retounen nan divizyon pa zewo. Zafè a senp e li tap senp si se pa t pou... ebyen sa? Ann reflechi epi eseye. Konbyen li ka - youn divize pa zewo? Ann wè: 1/0 = x. Miltipliye tou de bò yo pa denominatè bò gòch la.
Nou jwenn 1=0. Gen yon bagay ki mal! sak pase? Ah devine! Sipozisyon ke gen yon kosyan inite ak zewo mennen nan yon kontradiksyon. Men, si youn pa ka divize pa zewo, Lè sa a, yon lòt nimewo kapab. Si, Lektè, ou leve zepòl ou epi mande poukisa otè a (ki se, mwen menm) ekri sou plodari sa yo, Lè sa a, ... Mwen trè kontan!
Fòmil 0/0 = 0 ta ka defann sou yon baz fè tèt di, men li kontredi règ ki fè konnen rezilta divize yon nonm poukont li egal a yon sèl. Absoliman, men byen diferan yo se senbòl tankou 0/0, °/° ak tankou nan kalkil. Yo pa vle di okenn nimewo, men se deziyasyon senbolik pou sekans patikilye nan sèten kalite.
Nan yon liv jeni elektrik, mwen te jwenn yon konparezon enteresan: divize pa zewo se jis osi danjere ke elektrisite segondè vòltaj. Sa a nòmal: Lalwa Ohm di ke rapò vòltaj ak rezistans egal a aktyèl: V = U / R. Si rezistans yo te zewo, yon kouran teyorikman enfini ta koule nan kondiktè a, boule tout kondiktè posib.
Yon fwa mwen te ekri yon powèm sou danje ki genyen nan divize pa zewo pou chak jou nan semèn nan. Mwen sonje ke jou ki pi dramatik la se te Jedi, men se yon pitye pou tout travay mwen nan zòn sa a.
Lè ou divize yon bagay pa zewo
Lendi byen bonè
Semèn sa ki sot pase a
Ou te deja echwe miserableman.
Lè madi apremidi
Ou mete zewo nan denominatè a
Lè sa a, mwen pral di ou, ou nan erè
Move matematisyen!
Lè nan zewo, nan pèvèsyon,
Ou vle separe nan Mèkredi
Ou pral jwenn nan anpil pwoblèm
Ou gen zèb ak dlo nan tèt ou!
Yon sèten Bartek te avèk nou.
Li te an akò ak règ yo.
Jedi, li divizib pa zewo.
Li pa nan mitan nou ankò!
Si yon dezi etranj pran sou ou
Divize pa zewo nan Vandredi
Mwen pral onèt, mwen pral onèt:
Move kòmansman wikenn sa a.
Lè li nan zewo, yon kote nan Samdi
Separasyon an pral pou ou (pa fonse)
Mete ajenou anba kloti legliz la.
Sa a se rezirèksyon ou.
Èske ou vle zewo anba priz la,
Fè yon jou fèt dimanch
Pote lakrè, tablo nwa.
Ekri: li pa divizib pa zewo!
Zewo asosye ak vid ak anyen. Vreman vre, li te rive nan matematik kòm yon kantite ki, lè yo ajoute nan nenpòt ki, pa chanje li: x + 0 = x. Men koulye a, zewo parèt nan plizyè lòt valè, pi miyò kòm echèl kòmanse. Si deyò fenèt la pa gen ni tanperati pozitif ni jèl, Lè sa a, ... sa a se zewo, ki pa vle di ke pa gen okenn tanperati ditou. Yon moniman klas zewo se pa youn ki te demoli pou yon tan long epi tou senpleman pa egziste. Okontrè, li se yon bagay tankou Wawel la, Eiffel Tower ak Estati Libète a.
Oke, enpòtans ki genyen nan zewo nan yon sistèm pozisyon ka diman sou-estimasyon. Èske w konnen, Reader, konbyen zewo Bill Gates genyen nan kont labank li? Mwen pa konnen, men mwen ta renmen mwatye. Aparamman, Napoleon Bonaparte remake ke moun yo tankou zewo: yo jwenn siyifikasyon nan pozisyon. Nan Andrzej Wajda's As Years, as the Days Pass, atis pasyone Jerzy eksploze: "Philister se zewo, nihil, anyen, anyen, nihil, zewo." Men, zewo ka bon: "zewo devyasyon nan nòmal la" vle di tout bagay ap mache byen, epi kenbe li!
Ann tounen nan matematik. Zewo ka ajoute, soustraksyon ak miltipliye ak enpinite. "Mwen te pran zewo kilogram," Manya di Anya. "Epi sa a enteresan, paske mwen te pèdi menm pwa a," Anya reponn. Se konsa, kite a manje sis zewo pòsyon nan krèm glase sis fwa, li pa pral fè nou mal.
Nou pa ka divize pa zewo, men nou ka divize pa zewo. Yon plak zewo boulèt ka fasilman bay moun ki ap tann pou manje. Konbyen yo chak pral jwenn?
Zewo pa pozitif oswa negatif. Sa a ak nimewo a ki pa pozitifи ki pa negatif. Li satisfè inegalite x≥0 ak x≤0. Kontradiksyon "yon bagay pozitif" se pa "yon bagay negatif", men "yon bagay negatif oswa egal a zewo". Matematisyen, kontrèman ak règ lang nan, ap toujou di ke yon bagay se "egal a zewo" epi yo pa "zewo". Pou jistifye pratik sa a, nou genyen: si nou li fòmil la x = 0 "x egal a zewo" Lè sa a, x = 1 nou li "x egal a yon sèl", ki ta ka vale, men sa ki sou "x = 1534267" ? Ou pa ka bay karaktè 0 yon valè nimerik tou0ni ogmante zewo nan yon pouvwa negatif. Nan lòt men an, ou ka derasinen zewo nan volonte ... ak rezilta a ap toujou zewo.
Fonksyon eksponansyèl y = ax, baz pozitif yon, pa janm vin zewo. Li swiv ke pa gen okenn logaritm zewo. Vreman vre, logaritm a nan baz b se ekspozan kote baz la dwe ogmante pou jwenn logaritm a. Pou yon = 0, pa gen okenn endikatè sa yo, epi zewo pa ka baz logaritm la. Sepandan, zewo nan "denominatè" senbòl Newton a se yon lòt bagay. Nou sipoze ke konvansyon sa yo pa mennen nan yon kontradiksyon.
fo prèv
Divizyon pa zewo se yon sijè komen pou fo prèv, epi li rive menm nan matematisyen ki gen eksperyans. Kite m ba w de nan egzanp pi renmen m yo. Premye a se aljebrik. Mwen pral "pwouve" ke tout nimewo yo egal. Sipoze gen de nonb ki pa egal. Se poutèt sa, youn nan yo pi gran pase lòt la, se pou a > b. Ann sipoze ke c se diferans yo
c \uXNUMXd a - b. Se konsa, nou gen a - b = c, kote a = b + c.
Nou miltipliye tou de pati nan lèt la pa a - b:
a2 – ab = ab + ac – b2 – bc.
Mwen tradui ak bò gòch la, nan kou mwen sonje sou chanje siy la:
a2 - ab - ac = ab - b2 - bc.
Mwen eskli faktè komen:
A (a-b-c) \uXNUMXd b (a-b-c),
Mwen pataje e mwen gen sa mwen te vle:
a = b.
Ak aktyèlman menm etranje, paske mwen sipoze ke yon > b, e mwen te resevwa ke a = b.Si nan egzanp ki anwo a "tronpe" se fasil rekonèt, Lè sa a, nan prèv jeyometrik ki anba a li se pa tèlman fasil. Mwen pral pwouve ke ... trapèz la pa egziste. Figi a souvan rele trapèz pa egziste.
Men, sipoze an premye ke gen yon bagay tankou yon trapèz (ABCD nan figi ki anba a). Li gen de kote paralèl ("baz"). Ann detire baz sa yo, jan yo montre nan foto a, pou nou jwenn yon paralelogram. Dyagonal li yo divize lòt dyagonal trapèz la an segman ki gen longè yo endike x, y, z, tankou nan figi 1. Soti nan resanblans triyang korespondan yo, nou jwenn pwopòsyon yo:
kote nou defini:
Oraz
kote nou defini:
Soustraksyon kote egalite ki make ak asterisk:
Si w vin pi kout tou de bò yo pa x − z, nou jwenn – a/b = 1, ki vle di ke a + b = 0. Men nonb a, b se longè baz trapèz la. Si sòm yo se zewo, lè sa a yo tou zewo. Sa vle di ke yon figi tankou yon trapèz pa ka egziste! Epi kòm rektang, lozanj ak kare yo tou trapèz, Lè sa a, chè lektè, pa gen okenn lozanj, rektang ak kare tou ...
Devine Devine
Pataje enfòmasyon se pi enteresan ak defi nan kat aktivite debaz yo. Isit la, pou premye fwa, nou rankontre yon fenomèn komen nan adilt: "devine repons lan, epi tcheke si ou devine dwat." Sa a trè byen eksprime pa Daniel K. Dennett ("Ki jan yo fè erè?", nan Ki jan li ye - yon gid syantifik nan linivè a, CiS, Varsovie, 1997):
Metòd sa a nan "devine" pa entèfere ak lavi granmoun nou an - petèt paske nou aprann li byen bonè epi devine pa difisil. Ideolojikman, menm fenomèn nan rive, pou egzanp, nan endiksyon matematik (konplè). An menm kote, nou "devine" fòmil la epi tcheke si devine nou kòrèk. Elèv yo toujou mande: “Ki jan nou te fè konnen modèl la? Ki jan yo ka retire li?" Lè elèv yo poze m kesyon sa a, mwen fè kesyon yo tounen yon blag: "Mwen konnen sa paske mwen se yon pwofesyonèl, paske mwen peye pou konnen." Elèv yo nan lekòl la ka reponn nan menm style la, sèlman pi seryezman.
Egzèsis. Remake byen ke nou kòmanse adisyon ak miltiplikasyon ekri ak inite ki pi ba a, ak divizyon ak inite ki pi wo a.
Yon konbinezon de lide
Pwofesè Matematik yo te toujou fè remake ke sa nou rele separasyon granmoun se inyon de lide diferan konseptyèlman: Lojman i separasyon.
Premye a (Lojman) rive nan travay kote arketip la se:
Divize-divize Sa yo se travay tankou:
? (Nou kenbe style orijinal pwoblèm sa a, yo te pran nan manyèl Julian Zgozalewicz ki te pibliye nan Krakow an 1892 - złoty a se złoty Rhenish, lajan ki te nan sikilasyon nan Anpi Ostralyen-Ongwa jiska kòmansman XNUMXyèm syèk la).
Koulye a konsidere de pwoblèm ak pi ansyen liv matematik la nan Polonè, papa Tomasz Clos (1538). Èske se yon divizyon oswa yon koup? Rezoud li nan fason timoun lekòl yo nan XNUMXyèm syèk la ta dwe:
(Tradiksyon Polonè a Polonè: Gen yon ka ak kat po nan yon barik. Yon po se kat ka. Yon moun te achte 20 barik diven pou 50 zł pou komès. Devwa ak taks (endirèk?) yo pral 8 zł. Konbyen yo vann yon ka pou w touche 8 zł?)
Espò, fizik, kongriyans
Pafwa nan espò ou oblije divize yon bagay pa zewo (rapò objektif). Oke, jij yo yon jan kanmenm fè fas ak li. Sepandan, nan aljèb abstrè yo sou ajanda a. kantite ki pa zewoki gen kare se zewo. Li ka menm eksplike tou senpleman.
Konsidere yon fonksyon F ki asosye yon pwen (y, 0) ak yon pwen nan plan an (x, y). ki sa ki F2, se sa ki, yon ekzekisyon doub nan F? Fonksyon zewo - chak pwen gen yon imaj (0,0).
Finalman, kantite ki pa zewo ki gen kare 0 se pen prèske chak jou pou fizisyen, ak nimewo fòm a + bε, kote ε ≠ 0, men ε.2 = 0, matematisyen yo rele nimewo doub. Yo rive nan analiz matematik ak nan jeyometri diferans.
Apre yo tout, gen yon bagay nan aritmetik ki gen divizyon pa zewo nan omwen non an. Li soti nan kongriyans. Se pou Z vle di seri nonm antye yo. Divize ansanm Z la pa p vle di ke nou egalize chak nonm (nèg nonb) ak kèk lòt, sètadi, ak sila yo kote diferans yo divizib. Se konsa, lè nou gen senk kalite nimewo ki koresponn ak nimewo yo 0, 1, 2, 3, 4 - rès posib yo lè divize pa 5. Fòmil la ekri tankou sa a:
mod lè diferans lan se yon miltip.
Pou = 2, nou gen sèlman de nonb: 0 ak 1. Divize nonm antye yo an de klas sa yo ekivalan a divize yo an par ak enpè. Ann ranplase li kounye a. Diferans lan toujou divizib pa 1 (nenpòt nonb antye se divizib pa 1). Èske li posib pou pran =0? Ann eseye: ki lè diferans de nonb se yon miltip zewo? Se sèlman lè de nimewo sa yo egal. Se konsa, divize yon seri nonm antye pa zewo fè sans, men li pa enteresan: pa gen anyen k ap pase. Sepandan, li ta dwe mete aksan sou ke sa a se pa divizyon nimewo nan sans ke yo konnen nan lekòl primè.
Aksyon sa yo tou senpleman entèdi, osi byen ke matematik long ak lajè.
Diri. 2. Idantifikasyon nimewo lè l sèvi avèk konparezon
(mòd 5 ak mòd 2)
