senk fwa nan je a
Nan fen 2020, plizyè evènman yo te fèt nan inivèsite ak lekòl, ranvwaye soti nan ... Mas. Youn nan yo te "selebrasyon an" nan pi jou. Nan okazyon sa a, nan dat 8 desanm, mwen te bay yon konferans aleka nan University of Silesia, ak atik sa a se yon rezime nan konferans la. Tout fèt la te kòmanse a 9.42, epi konferans mwen an pwograme pou 10.28. Ki kote presizyon konsa soti? Li senp: 3 fwa pi se apeprè 9,42, ak π nan 2yèm pouvwa a se sou 9,88, ak èdtan 9 a 88th pouvwa a se 10 a 28th la ...
Koutim pou onore nimewo sa a, eksprime rapò sikonferans yon sèk ak dyamèt li epi pafwa yo rele konstan Achimèd la (kòm byen ke nan kilti ki pale Alman), soti nan USA a (Gade tou: ). 3.14 Mas "style Ameriken" nan 22:22, pakonsekan lide a. Ekivalan Polonè a ta ka 7 Jiyè paske fraksyon 14/XNUMX apwoksimatif π byen, ki... Achimèd te deja konnen. Oke, mas XNUMX se pi bon moman pou evènman segondè.
Twa ak katòzantyèm sa yo se youn nan kèk mesaj matematik ki te rete avèk nou nan lekòl pou lavi. Tout moun konnen sa sa vle di"senk fwa nan je a". Li tèlman anrasinen nan lang lan ke li difisil pou eksprime li yon fason diferan ak menm gras la. Lè mwen te mande nan boutik reparasyon machin nan konbyen reparasyon an ta ka koute, mekanisyen an te reflechi sou li epi li di: "senk fwa apeprè uitsan zloti." Mwen deside pwofite sitiyasyon an. "Ou vle di yon apwoksimasyon ki graj?". Mekanisyen an dwe te panse mwen te mal tande, se konsa li repete, "Mwen pa konnen egzakteman konbyen, men senk fwa nan je ta 800."
.
Ki sa li sou? Òtograf anvan Dezyèm Gè Mondyal la te itilize "non" ansanm, epi mwen te kite li la. Nou pa fè fas la a ak pwezi san nesesite grandilokan, byenke mwen renmen lide ke "yon bato an lò ponpe kontantman." Mande elèv yo: Kisa panse sa a vle di? Men valè tèks sa a se yon lòt kote. Kantite lèt ki nan mo sa yo se chif ekstansyon pi a. Ann wè:
Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284
Nan 1596, yon syantis Olandè ki gen orijin Alman Ludolph van Seulen kalkile valè pi a 35 kote desimal. Lè sa a, figi sa yo te grave sou tonm li. Li dedye yon powèm bay nimewo pi a ak loreya Nobèl nou an, Vislava Shimborska. Szymborska te kaptive pa non-periodikite nan nimewo sa a ak lefèt ke ak pwobabilite 1 chak sekans nan chif, tankou nimewo telefòn nou an, pral rive la. Pandan ke premye pwopriyete a se nannan nan chak nimewo irasyonèl (ki nou ta dwe sonje nan lekòl la), dezyèm nan se yon reyalite enteresan matematik ki difisil a pwouve. Ou ka menm jwenn apps ki ofri: ban mwen nimewo telefòn ou epi mwen pral di w kote li ye nan pi.
Kote ki gen wonn, gen dòmi. Si nou gen yon lak wonn, Lè sa a, mache alantou li se 1,57 fwa pi long pase naje. Natirèlman, sa pa vle di ke nou pral naje yon sèl ak yon mwatye a de fwa pi dousman pase nou pral pase. Mwen pataje rekò mondyal 100m ak rekò mondyal 100m. Enteresan, nan gason ak fanm, rezilta a se prèske menm ak se 4,9. Nou naje 5 fwa pi dousman pase nou kouri. Rowing se konplètman diferan - men yon defi enteresan. Li gen yon istwa trè long.
Sove anba mechan k ap kouri dèyè a, bèl ak nòb Bon an te navige nan lak la. Mechan an kouri sou rivaj la epi tann pou l fè l ateri. Natirèlman, li kouri pi vit pase ranje Dobry, epi si li kouri san pwoblèm, Dobry se pi vit. Se konsa, sèl chans pou mal se jwenn bon soti nan rivaj la - yon piki egzat soti nan yon revòlvè se pa yon opsyon, paske. Byen gen enfòmasyon ki gen anpil valè ke sa ki mal vle konnen.
Bon respekte estrateji sa a. Li naje atravè lak la, piti piti apwoche rivaj la, men toujou ap eseye yo dwe sou bò opoze a soti nan Moun ki mal la, ki moun ki owaza kouri sou bò gòch la, Lè sa a, sou bò dwat la. Sa a montre nan figi a. Se pou move pozisyon kòmanse se Z1, ak Dobre se mitan lak la. Lè Zly deplase nan Z1, Dobro pral navige pou D.1lè move se nan Z2, bon sou D2. Li pral koule nan yon fason zigzag, men an konfòmite ak règ la: osi lwen ke posib soti nan Z. Sepandan, kòm li deplase lwen sant la nan lak la, Bon dwe deplase nan pi gwo ak pi gwo sèk, ak nan kèk pwen li pa ka. respekte prensip “yo sou lòt bò a nan Mal”. Apre sa, li te rame ak tout fòs li rive bò rivaj la, ak lespwa ke Mechan an pa t ap pase sou lak la. Èske Bon ap reyisi?
Repons lan depann sou ki jan vit Good ka rame an relasyon ak valè a nan janm move. Sipoze move nonm lan kouri a yon vitès s fwa vitès bon nonm lan sou lak la. Kidonk, pi gwo sèk la, kote Bon ka ranje pou l reziste kont Mal, gen yon reyon ki yon fwa pi piti pase reyon yon lak. Se konsa, nan desen an nou genyen. Nan pwen W, Kalite nou an kòmanse ranje nan direksyon rivaj la. Sa a dwe ale
ak vitès
Li bezwen tan.
Mechan ap kouri dèyè tout pi bon pye l. Li dwe ranpli mwatye nan sèk la, ki pral pran li segonn oswa minit, tou depann de inite yo chwazi. Si sa a se plis pase yon fen kontan:
Bon an pral ale. Kont senp montre sa li ta dwe. Si move nonm lan kouri pi vit pase 4,14 fwa bon nonm lan, li pa fini byen. Ak isit la, tou, nimewo nou an pi entèvni.
Sa ki wonn bèl. Ann gade foto twa plak dekoratif - mwen genyen yo apre paran mwen yo. Ki sipèfisi triyang curvilinear ant yo? Sa a se yon travay ki senp; repons lan se nan menm foto a. Nou pa etone ke li parèt nan fòmil la - apre tout, kote gen wonn, gen pi.
Mwen te itilize yon mo ki petèt pa abitye:. Sa a se non nimewo pi a nan kilti ki pale Alman an, ak tout bagay sa a gras a Olandè yo (aktyèlman yon Alman ki te rete nan Netherlands - nasyonalite pa t 'gen pwoblèm nan tan sa a), Ludolf nan Seoulen... Nan lane 1596 g. li kalkile 35 chif nan ekspansyon li a desimal. Dosye sa a te kenbe jiska 1853, lè William Rutherford konte 440 plas. Detantè dosye a pou kalkil manyèl se (pwobableman pou tout tan) William Shankski, apre anpil ane travay, pibliye (an 1873) ekstansyon pou 702 chif. Se sèlman nan 1946, dènye 180 chif yo te jwenn yo pa kòrèk, men li te rete konsa. 527 kòrèk. Li te enteresan jwenn ensèk nan tèt li. Byento apre piblikasyon rezilta Shanks yo, yo sispèk ke "yon bagay te mal" - te gen sispèk kèk sevens nan devlopman. Ipotèz ki poko pwouve (desanm 2020) di ke tout nimewo yo ta dwe parèt ak menm frekans. Sa a te pouse D.T. Ferguson revize kalkil Shanks epi jwenn erè "aprann" la!
Apre sa, kalkilatris ak òdinatè te ede moun. Detantè dosye aktyèl la (desanm 2020) se Timothy Mullican (50 billions kote desimal). Kalkil yo te pran ... 303 jou. Ann jwe: konbyen espas nimewo sa a ta pran, enprime nan yon liv estanda. Jiska dènyèman, enprime "bò" tèks la te 1800 karaktè (30 liy pa 60 liy). An nou redwi kantite karaktè ak paj maj, 5000 karaktè pou chak paj, epi enprime 50 liv paj. Se konsa, XNUMX billions karaktè ta pran dis milyon liv. Pa mal, vre?
Kesyon an se, ki pwen yon batay konsa? Soti nan yon pwen de vi piman ekonomik, poukisa kontribyab la ta dwe peye pou sa yo "divètisman" nan matematisyen? Repons lan pa difisil. Premyèman, soti nan Seoulen envante espas vid pou kalkil, Lè sa a, itil pou kalkil logaritmik. Si yo te di l: tanpri, bati espas vid, li ta reponn: poukisa? Menm jan an tou kòmand:. Kòm ou konnen, dekouvèt sa a pa t 'antyèman aksidan, men kanmenm yon pa pwodwi nan rechèch nan yon kalite diferan.
Dezyèmman, ann li sa li ekri Timothy Mullican. Isit la se yon repwodiksyon nan kòmansman an nan travay li. Pwofesè Mullican se nan cybersecurity, ak pi se tankou yon ti plezi ke li jis teste nouvo sistèm cybersecurity li sou.
E ke 3,14159 nan jeni pi plis pase ase, sa se yon lòt pwoblèm. Ann fè yon senp kalkil. Jipitè se 4,774 Tm lwen Solèy la (teramèt = 1012 mèt). Pou kalkile sikonferans yon sèk konsa ak yon reyon konsa nan yon presizyon absid 1 milimèt, li ta ase pou pran π = 3,1415926535897932.
Foto sa a montre yon ti sèk brik Lego. Mwen te itilize 1774 kousinen e li te sou 3,08 pi. Pa pi bon an, men kisa ou dwe atann? Yon sèk pa ka fèt ak kare.
Egzakteman. Nimewo pi a konnen yo dwe sèk kare - yon pwoblèm matematik ki ap tann solisyon li depi plis pase 2000 ane - depi tan grèk. Èske w ka sèvi ak yon konpa ak yon regleman pou konstwi yon kare ki gen sipèfisi ki egal ak sipèfisi sèk yo bay la?
Tèm "kare nan yon sèk" te antre nan lang nan pale kòm yon senbòl nan yon bagay enposib. Mwen peze kle a pou m mande, èske se yon sòt de tantativ pou ranpli tranche ostilite ki separe sitwayen yo nan bèl peyi nou an? Men, mwen deja evite sijè sa a, paske mwen pwobableman sèlman santi nan matematik.
Epi ankò menm bagay la - solisyon an nan pwoblèm nan kare sèk la pa t 'parèt nan yon fason ke otè a nan solisyon an, Charles Lindemann, nan 1882 li te mete kanpe epi finalman reyisi. Nan yon sèten mezi wi, men se te rezilta yon atak ki soti nan yon gwo devan. Matematisyen yo te aprann ke gen diferan kalite nimewo. Non sèlman nonm antye, rasyonèl (ki se, fraksyon) ak irasyonèl. San mezi kapab tou pi bon oswa vin pi mal. Nan lekòl nou ka sonje nonm irasyonèl la se √2 - yon nonb ki eksprime rapò longè dyagonal yon kare ak longè bò kote l. Tankou nenpòt ki nimewo irasyonèl, li gen yon ekstansyon endefini. Kite m raple w ke ekspansyon peryodik se yon pwopriyete nonm rasyonèl, i.e. nonm antye prive:
Isit la sekans nimewo 142857 repete endefiniman.Pou √2 sa p ap rive - sa a se yon pati nan irasyonèl la. Men, ou kapab:
(fraksyon ap kontinye pou tout tan). Nou wè yon modèl isit la, men nan yon kalite diferan. Pi pa menm sa komen. Li pa ka jwenn nan rezoud yon ekwasyon aljebrik - sa vle di, youn nan ki pa gen ni yon rasin kare, ni yon logaritm, ni fonksyon trigonometrik. Sa a deja montre ke li pa konstriksyon - ti sèk desen mennen nan fonksyon kwadratik, ak liy - liy dwat - nan ekwasyon nan premye degre.
Petèt mwen te devye de konplo prensipal la. Se sèlman devlopman nan tout matematik te fè li posib pou retounen nan orijin yo - nan ansyen matematik yo bèl nan pansè yo ki te kreye pou nou kilti Ewopeyen an nan panse, ki se konsa endesi jodi a pa kèk.
Nan anpil modèl reprezantan yo, mwen te chwazi de. Premye nan yo nou asosye ak ti non an Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).
Men, li te konnen (modèl, pa Leibniz) nan medyeval Endou savan Madhava nan Sangamagram la (1350-1425). Transfè enfòmasyon nan tan sa a pa t 'gran - koneksyon entènèt yo te souvan buggy, epi pa te gen okenn batri pou telefòn mobil (paske elektwonik pa t 'ankò te envante!). Fòmil la bèl, men initil pou kalkil. Soti nan yon santèn engredyan, "sèlman" 3,15159 jwenn.
li yon ti kras pi byen fòmil Viète a (sa ki soti nan ekwasyon kwadratik) ak fòmil li fasil pou pwograme paske pwochen tèm nan pwodwi a se rasin kare nan plis de anvan an.
Nou konnen sèk la wonn. Nou ka di ke sa a se yon wonn 100 pousan. Matematisyen an pral mande: yon bagay ka pa 1 pousan wonn? Aparamman, sa a se yon oksimòn, yon fraz ki gen yon kontradiksyon kache, tankou, pou egzanp, glas cho. Men, ann eseye mezire ki jan wonn fòm yo ka. Li sanble ke fòmil sa a bay yon bon mezi, kote S se zòn nan ak L se sikonferans figi a. Ann chèche konnen sèk la vrèman wonn, sigma a se 6. Sipèfisi sèk la se sikonferans lan. Nou mete ... epi wè sa ki dwat. Kouman wonn kare a? Kalkil yo tou senp, mwen pap menm ba yo. Pran yon egzagòn regilye ki enskri nan yon sèk ki gen yon reyon. Perimèt la se evidamman XNUMX.
Pol
Kouman sou yon egzagòn regilye? Sikonferans li se 6 ak zòn li
Se konsa, nou genyen
ki apeprè egal a 0,952. Egzagòn nan plis pase 95% "wonn".
Yon rezilta enteresan jwenn lè w ap kalkile wonn nan yon estad espò. Dapre règleman IAAF, dwat ak koub yo dwe 40 mèt longè, byenke devyasyon yo gen dwa. Mwen sonje ke Bislet Stadium nan Oslo te etwat ak long. Mwen ekri "te" paske mwen menm kouri sou li (pou yon amatè!), Men plis pase XNUMX ane de sa. Ann gade:
Si ark la gen yon reyon 100 mèt, reyon arc sa a se mèt. Zòn gazon an se mèt kare, ak zòn deyò li (kote ki gen tranplen) totalize mèt kare. Ann konekte sa a nan fòmil la:
Kidonk, èske wonn nan yon estad espò gen anyen fè ak yon triyang ekilateral? Paske wotè yon triyang ekilateral se menm kantite fwa bò a. Li se yon konyensidans o aza nan nimewo, men li la bèl. Mwen renmen li. Ak lektè yo?
Oke, li bon ke li wonn, byenke gen kèk ka objeksyon paske viris la ki afekte nou tout se wonn. Omwen se konsa yo trase li.
