Chif ak espyon

Nan Math Corner jodi a, mwen pral pran yon gade nan yon sijè mwen te diskite nan National Children's Foundation anyèl Syans Camp pou timoun yo. Fondasyon an ap chèche timoun ak jèn ki gen enterè syantifik. Ou pa bezwen gen anpil don, men ou bezwen gen yon "syantifik". Trè bon nòt lekòl yo pa obligatwa. Eseye li, ou ta ka renmen li. Si w se yon elèv segondè nan lekòl primè oswa segondè, aplike. Anjeneral paran yo oswa lekòl la fè rapò yo, men sa a se pa toujou ka a. Jwenn sit entènèt Fondasyon an epi chèche konnen.

Gen plis ak plis pale nan lekòl la sou "kodaj", refere li a aktivite a ansyen ke yo rekonèt kòm "pwogram". Sa a se yon pwosedi komen pou edikatè teyorik. Yo fouye ansyen metòd, ba yo yon nouvo non, epi "pwogrè" fèt poukont li. Gen plizyè zòn kote tankou yon fenomèn siklik rive.

Li ka konkli ke mwen devalorize didaktik. Non. Nan devlopman sivilizasyon an, nou pafwa retounen nan sa ki te, yo te abandone ak kounye a ap reviv. Men kwen nou an se matematik, pa filozofik.

Fè pati yon kominote patikilye vle di tou "senbòl komen", lekti komen, pawòl ak parabòl. Moun ki parfe te aprann lang Polonè a "gen yon gwo rakbwa nan Szczebrzeszyn, yon skarabe ap buz nan wozo yo" pral imedyatman ekspoze kòm yon espyon nan yon eta etranje si li pa reponn kesyon an nan sa ki pivè a ap fè. Natirèlman li toufe!

Sa a se pa sèlman yon blag. Nan Desanm 1944, Alman yo te lanse dènye ofansif yo nan Ardennes yo nan gwo depans. Yo mobilize sòlda ki te pale angle byen pou deranje mouvman twoup alye yo, pa egzanp lè yo mennen yo nan move direksyon nan kafou. Apre yon ti moman sipriz, Ameriken yo te kòmanse poze sòlda yo kesyon sispèk, repons yo t ap evidan pou yon moun ki soti nan Texas, Nebraska oswa Georgia epi yo pa ka panse pou yon moun ki pa t grandi la. Inyorans reyalite yo mennen dirèkteman nan ekzekisyon an.

Nan pwen an. Mwen rekòmande pou lektè liv Lukasz Badowski ak Zaslaw Adamashek "Laboratwa nan yon tiwa biwo - Matematik". Sa a se yon liv bèl bagay ki briyan montre ke matematik se reyèlman itil pou yon bagay e ke "esperyans matematik" se pa mo vid. Li gen ladan l, pami lòt bagay, konstriksyon an dekri nan "enigm nan katon" - yon aparèy ki pral pran nou sèlman kenz minit yo kreye epi ki travay tankou yon machin chifre grav. Lide nan tèt li te tèlman byen li te ye, otè yo mansyone yo te travay li soti trè byen, epi mwen pral chanje li yon ti jan epi vlope li nan plis rad matematik.

si yo

Nan youn nan lari yo nan vilaj dacha mwen an nan tout savann pou bèt yo nan Warsaw, pavaj la te dènyèman demoute soti nan "trlinka" - dal pavaj egzagonal. Woulib la te alèz, men nanm matematisyen an te kontan. Kouvri avyon an ak poligòn regilye (sa vle di regilye) pa fasil. Li kapab sèlman triyang, kare ak egzagòn regilye.

Petèt mwen te blag yon ti kras ak kè kontan espirityèl sa a, men egzagòn la se yon bèl figi. Soti nan li ou ka fè yon aparèy chifreman san patipri siksè. Jeyometri pral ede. Egzagòn nan gen simetri wotasyon - li sipèpoze tèt li lè li vire pa yon miltip 60 degre. Jaden ki make, pa egzanp, ak lèt ​​A nan anwo gòch la fig. 1 apre vire nan ang sa a, li pral tou tonbe nan bwat A - ak menm bagay la tou ak lòt lèt. Se konsa, ann koupe sis kare nan kadriyaj la, yo chak ak yon lèt diferan. Nou mete kadriyaj la jwenn nan fason sa a sou yon fèy papye. Nan sis jaden yo gratis, antre sis lèt nan tèks la ke nou vle ankripte. Ann vire fèy la 60 degre. Sis nouvo jaden ap parèt - antre sis pwochen lèt mesaj nou an.

Diri. 1. Trlinks nan kè kontan nan matematik.

Sou bò dwat la fig. 1 nou gen yon tèks kode nan fason sa a: "Genyen yon gwo locomotive vapè lou nan estasyon an."

Koulye a, yon ti matematik lekòl pral vin an sou la men. Nan konbyen fason yo ka ranje de nimewo parapò youn ak lòt?

Ki yon kesyon estipid? Pou de: swa youn devan oswa lòt la.

Byen. Ak twa nimewo?

Li pa difisil tou pou lis tout paramèt yo:

123, 132, 213, 231, 312, 321.

Oke, se pou kat! Li ka toujou byen klè eple. Devine règ lòd mwen mete:

1234, 1243, 1423, 4123, 1324, 1342,

1432, 4132, 2134, 2143, 2413, 4213,

2314, 2341, 2431, 4231, 3124, 3142,

3412, 4312, 3214, 3241, 3421, 4321

Lè chif yo se senk, nou jwenn 120 paramèt posib. Ann rele yo pèmitasyon. Kantite pèmitasyon posib n nonb yo se pwodwi 1 2 3 ... n, ki rele fò epi make ak yon pwen esklamasyon: 3!=6, 4!=24, 5!=120. Pou pwochen nimewo 6 nou genyen 6!=720. Nou pral sèvi ak sa a pou fè plak pwotèj chifre egzagonal nou an pi konplèks.

Nou chwazi yon pèmitasyon nan nimewo ki soti nan 0 a 5, pou egzanp 351042. Disk egzagonal brouye nou an gen yon priz nan mitan jaden an - pou li ka mete "nan pozisyon nan zewo" - yon priz moute, tankou nan fig. 1. Nou mete disk la nan fason sa a sou yon fèy papye kote nou dwe ekri rapò nou an, men nou pa ekri li touswit, men nou vire l twa fwa pa 60 degre (sa vle di 180 degre) epi antre sis lèt nan jaden yo vid. Nou retounen nan pozisyon an kòmanse. Nou vire kadran an senk fwa pa 60 degre, se sa ki, pa senk "dan" nan kadran nou an. Nou enprime. Pwochen pozisyon echèl la se pozisyon ki vire 60 degre alantou zewo. Pozisyon an katriyèm se 0 degre, sa a se pozisyon an kòmanse.

Ou konprann sak pase? Nou gen yon opòtinite adisyonèl - konplike "machin" nou an pa plis pase sètsan fwa! Se konsa, nou gen de pozisyon endepandan nan "otomatik la" - chwa nan kadriyaj la ak chwa a nan pèmitasyon an. Kadriyaj la ka chwazi nan 66 = 46656 fason, pèmitasyon 720. Sa a bay 33592320 posiblite. Plis pase 33 milyon chifre! Prèske yon ti kras mwens, paske kèk kadriyaj pa ka koupe soti nan papye.

Nan pati ki pi ba a fig. 1 nou gen yon mesaj kode konsa: "Mwen voye kat divizyon parachit ba ou." Li fasil pou konprann ke lènmi an pa ta dwe gen dwa konnen sou sa. Men, èske li konprann nenpòt nan bagay sa yo:

ТПОРОПВМАНВЕОРДИЗЗ

YYLOAKVMDEYCHESH,

menm ak siyati 351042?

Nou ap bati Enigma, yon machin chifre Alman

Diri. 2. Yon egzanp premye konfigirasyon machin chifreman nou an.

Pèmitasyon (AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY).

Kòm mwen deja mansyone, mwen dwe lide pou kreye yon machin katon nan liv "Lab in a Drawer - Mathematics". "Konstriksyon" mwen an se yon ti jan diferan de sa ki bay pa otè li yo.

Machin nan chifreman itilize pa Alman yo pandan lagè a te gen yon prensip enjenyeu senp, yon ti jan menm jan ak sa a nou te wè ak chifre a hex. Chak fwa menm bagay la: kraze komisyon di yon lèt pou yon lòt lèt. Li dwe ranplase. Ki jan fè li nan lòd yo gen kontwòl sou li?

Ann chwazi pa nenpòt pèmitasyon, men youn ki gen sik nan longè 2. Senpleman mete, yon bagay tankou "Gaderipoluk" ki dekri isit la kèk mwa de sa, men ki kouvri tout lèt yo nan alfabè a. Ann dakò sou 24 lèt - san ą, ę, ć, ó, ń, ś, ó, ż, ź, v, q. Konbyen pèmitasyon sa yo? Sa a se yon travay pou gradye lekòl segondè (yo ta dwe kapab rezoud li touswit). Konbyen? Anpil? Plizyè milye? Wi:

1912098225024001185793365052108800000000 (ann pa menm eseye li nimewo sa). Gen anpil posiblite pou mete pozisyon "zewo". Epi li ka difisil.

Machin nou an konsiste de de disk wonn. Sou youn nan yo, ki toujou kanpe, yo ekri lèt. Li se yon ti jan tankou rele nan yon ansyen telefòn, kote ou konpoze yon nimewo lè w vire nimewo a tout wout la. Rotary se dezyèm lan ak yon konplo koulè. Fason ki pi fasil la se mete yo sou yon lyèj regilye lè l sèvi avèk yon peny. Olye pou yo cork, ou ka itilize yon tablo mens oswa katon epè. Lukasz Badowski ak Zasław Adamaszek rekòmande pou mete tou de disk nan yon bwat CD.

Imajine nou vle kode mo ARMATY (Diri. 2 ak 3). Mete aparèy la nan pozisyon zewo (flèch moute). Lèt A a koresponn ak F. Wotasyon sikwi entèn la yon lèt sou bò dwat. Nou gen lèt R pou kode, kounye a li koresponn ak A. Apre pwochen wotasyon an, nou wè ke lèt M la koresponn ak U. Pwochen wotasyon an (katriyèm dyagram) bay korespondans A - P. Sou senkyèm kadran an nou genyen T. - A. Finalman (sizyèm sèk) Y – Y Lènmi an pa pral pwobableman devine CFCFA nou yo pral danjere pou li. Ak ki jan "nou an" pral li dispatch la? Yo dwe gen menm machin nan, menm "pwograme", sa vle di ak menm pèmitasyon an. Chif la kòmanse nan pozisyon zewo. Donk, valè F se A. Vire kadran an nan direksyon goch. Lèt A a asosye kounye a ak R. Li vire kadran a adwat epi anba lèt U a jwenn M, elatriye. Grefye chifreman an kouri al jwenn jeneral la: "Jeneral, mwen rapòte, zam yo ap vini!"

Diri. 3. Prensip la nan operasyon nan Enigma papye nou an.

Diri. 3. Prensip la nan operasyon nan Enigma papye nou an.

Posiblite yo nan menm tankou yon Enigma primitif yo etonan. Nou ka chwazi lòt pèmitasyon pwodiksyon. Nou kapab - e gen menm plis opòtinite isit la - pa yon sèl "serif" regilyèman, men nan yon sèten, chak jou chanje lòd, menm jan ak yon egzagòn (pa egzanp, premye twa lèt, Lè sa a, sèt, Lè sa a, uit, kat ... .. elatriye .).

Ki jan ou ka devine?! Men, pou matematisyen Polonè (Marian Reevski, Henryk Zigalski, Jerzy Ruzicki) rive. Enfòmasyon yo te jwenn konsa te gen anpil valè. Anvan sa, yo te gen yon kontribisyon egalman enpòtan nan istwa defans nou an. Vaclav Serpinski i Stanislav Mazurkevichki te vyole kòd twoup Ris yo an 1920. Kab la entèsepte bay Piłsudski opòtinite pou fè manèv la pi popilè soti nan Rivyè Vepsz la.

Mwen sonje Vaslav Sierpinski (1882-1969). Li te sanble ak yon matematisyen pou moun deyò a pa t egziste. Li pa t 'kapab pale sou patisipasyon li nan viktwa an 1920 ni pou militè ak ... pou rezon politik (otorite yo nan Repiblik Pèp la Polonè pa t renmen moun ki te defann nou soti nan Inyon Sovyetik).

Diri. 4. Pèmitasyon (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT).

Diri. 5. Bèl dekorasyon, men se pa apwopriye pou chifreman. Twò regilyèman.

Objektif Travay la 1. Na fig. 4 ou gen yon lòt pèmitasyon pou kreye Enigma. Kopi desen an nan xerograf la. Konstwi yon machin, kode non w ak siyati w. CWONUE JTRYGT mwen. Si ou bezwen kenbe nòt ou prive, sèvi ak Cardboard Enigma.

Objektif Travay la 2. Ankripte non ou ak ti non youn nan "machin yo" ou te wè, men (atansyon!) ak yon konplikasyon adisyonèl: nou vire pa yon sèl dan sou bò dwat la, men dapre konplo a {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, ....} - sa vle di, premye pa youn, Lè sa a, pa de, Lè sa a, pa twa, Lè sa a, pa 2, Lè sa a, ankò pa 1, Lè sa a, pa 2, elatriye, tankou yon "wavelet" . Asire w ke non mwen ak siyati ankode kòm CZTTAK SDBITH. Koulye a, èske w konprann ki jan pwisan machin Enigma a te?

Rezoud pwoblèm pou gradye nan lekòl segondè. Konbyen opsyon konfigirasyon pou Enigma (nan vèsyon sa a, jan sa dekri nan atik la)? Nou gen 24 lèt. Nou chwazi premye pè lèt - sa a ka fè sou

fason. Pwochen pè a ka chwazi sou

fason, plis

elatriye. Apre kalkil korespondan yo (tout nimewo yo dwe miltipliye), nou jwenn

151476660579404160000

Lè sa a, divize nimewo sa a pa 12! (12 faktori), paske yo ka jwenn menm pè yo nan yon lòt lòd. Se konsa, nan fen a nou jwenn "total"

316234143225,

sa a se jis plis pase 300 milya dola, ki pa sanble tankou yon nimewo estrawòdinè pou sipè òdinatè jodi a. Sepandan, si yo pran lòd o aza nan pèmitasyon yo tèt yo, nimewo sa a ogmante anpil. Nou ka panse tou ak lòt kalite pèmitasyon.

Gade tou: