Atik la pa sou anyen

Kòm yon timoun, mwen te kaptive pa istwa a, pwobableman anpil lektè yo konnen, sou "soup sou yon klou." Grann mwen (ki fèt nan XNUMXyèm syèk la) te di m 'sa a nan vèsyon an "Yon kozak te vin mande dlo, paske li te gen yon klou epi li ta kwit soup ak li." Madanm kirye a te ba l yon chodyè dlo... epi nou konnen sa ki te pase apre: "soup la ta dwe sale, daitya, grann, ajoute sèl," Lè sa a, li lave vyann lan "pou amelyore gou a" ak sou sa. Nan fen a, li jete klou "bouyi".

Se konsa, atik sa a te sipoze sou vid la nan espas - e sa a se sou aterisaj la nan veso espasyèl Ewopeyen an sou komèt 67P/Churyumov-Gerasimenko nan dat 12 novanm 2014. Men, pandan m 'te ekri, mwen te sikonbe nan yon abitid depi lontan. , Mwen toujou yon matematisyen. Kòman sa ye ak Tankouс Zewo matematik?

Kòman Anyen egziste?

Li pa ka di ke Pa gen anyen ki egziste. Li egziste omwen kòm yon konsèp filozofik, matematik, relijye ak konplètman pale. Zewo se yon nimewo òdinè, zewo degre sou yon tèmomèt tou se yon tanperati, ak yon balans zewo nan yon bank se yon ensidan dezagreyab men komen. Remake byen ke pa gen okenn ane zewo nan kwonoloji, e sa a se paske zewo te prezante nan matematik sèlman nan fen Mwayennaj yo, pita pase kwonoloji pwopoze pa mwàn Dionysius la (XNUMXyèm syèk).

Etranj ase, nou te kapab aktyèlman fè san sa a zewo ak Se poutèt sa san nimewo negatif. Nan youn nan liv lojik mwen jwenn yon egzèsis: trase oswa di ki jan ou imajine absans pwason. Etonan, pa vre? Nenpòt moun ka trase yon pwason, men absans la nan yon sèl?

Koulye a, yon ti tan kou sou matematik debaz. Bay privilèj egzistans yon seri vid, ki make ak yon sèk kwaze ∅, se yon pwosedi ki nesesè ki sanble ak ajoute zewo nan seri nimewo yo. Ansanm vid la se sèl seri a ki pa gen okenn eleman. Koleksyon sa yo:

Men, pa gen de seri vid diferan. Ansanm vid la enkli nan chak lòt seri:

Vreman vre, règ lojik matematik yo di ke yon seri A genyen nan yon seri B si epi sèlman si fraz la:

sa a enplike

Nan ka yon seri vid ∅, pwopozisyon an toujou fo, e konsa, dapre lwa lojik yo, enplikasyon an antye se vre. Tout bagay soti nan yon manti ("Mwen pral grandi yon kaktis si ou deplase nan pwochen klas la ..."). Kounye a, piske seri vid la genyen nan chak lòt yo, si yo te de youn diferan, chak nan yo t ap genyen nan lòt la. Sepandan, si de seri yo genyen youn nan lòt, yo egal. Men poukisa: gen yon sèl seri vid!

Postila sou egzistans ansanm vid la pa kontredi okenn lwa nan matematik, kidonk poukisa pa pote l bay lavi? Yon prensip filozofik relerazwa Occam"Yon lòd pou eskli konsèp ki pa nesesè, men jis dwa konsèp nan seri vid la trè itil nan matematik. Tanpri sonje ke seri a vid gen yon dimansyon nan -1 (mwens yon sèl) - eleman zewo dimansyon yo se pwen ak sistèm rar yo, eleman ki genyen yon sèl dimansyon yo se liy, epi nou te pale sou eleman matematik trè konplèks ak dimansyon fraktal nan chapit la. fraktal.

Li enteresan ke tout bilding matematik la: nimewo, chif, fonksyon, operatè, entegral, diferans, ekwasyon... ka sòti nan yon sèl konsèp - seri a vid! Li se ase yo asime ke gen yon seri vid, eleman ki fèk kreye yo ka konbine nan seri yo kapab bati tout matematik la. Men ki jan lojisyen Alman Gottlob Frege te konstwi nonm natirèl yo. Nil se yon klas ansanm ki gen eleman yo nan korespondans mityèl ak eleman yo nan seri vid la. Youn nan se yon klas ansanm ki gen eleman yo an korespondans mityèl ak eleman yo nan yon seri ki gen sèl eleman se seri a vid. De se klas ansanm ki gen eleman youn-a-yon ak eleman yo nan seri a ki konpoze de seri a vid ak seri a ki gen sèl eleman se seri a vid... ak sou sa. Nan premye gade sa a sanble tankou yon bagay trè konplike, men an reyalite li pa.

Ble a gaye sou mwen,

te pran sant heather ak sant mant...

Wojciech Mlynarski, "Ti fi ki soti nan rekòt la"

Li difisil pou imajine

Pa gen anyen ki difisil pou imajine. Nan istwa Stanislaw Lem "Ki jan mond lan te sove," designer Trurl te bati yon machin ki ta fè tout bagay, kòmanse ak lèt ​​la. Lè Klapaucius te bay lòd pou l bati Nic, machin nan te kòmanse retire objè divès kalite nan mond lan - ak objektif la ultim nan retire tout bagay. Lè Klapaucius pè a te kanpe machin nan, galri, if, pandye, griflè, rim, corolla, pouf, moulen, krache, philidrons ak frima te disparèt nan mond lan pou tout tan. E vre, yo te disparèt pou tout tan...

Józef Tischner te ekri trè byen sou anyen nan Istwa Filozofi mòn li. Pandan dènye jou ferye a, mwen te deside fè eksperyans anyen sa a, sètadi, mwen te ale nan marè sfèy ant Nowy Targ ak Jablonka nan Podhale. Zòn sa a menm rele Pustachia. Ou kondwi ak kondwi, men wout la pa vin pi piti - nan kou, sou echèl modès Polonè nou an. Yon fwa mwen te vwayaje nan otobis atravè pwovens Kanadyen Saskatchewan. Te gen yon chan mayi deyò fenèt la. Mwen fè yon ti dòmi pou yon demi èdtan. Lè mwen leve, nou tap kondui nan menm chan mayi a... Men tann, èske li vid? Nan yon sans, absans chanjman se tou senpleman vid.

Nou abitye prezans nan konstan nan divès kalite objè bò kote nou, ak soti nan Yon bagay ou pa ka chape menm ak je ou fèmen. "Mwen panse, se poutèt sa mwen egziste," te di Descartes. Si mwen te deja panse a yon bagay, sa vle di ke mwen egziste, e sa vle di ke gen omwen yon bagay nan mond lan (savwa mwen). Èske sa mwen te panse egziste? Sa a ka diskite, men nan mekanik pwopòsyon modèn yo konnen prensip Heisenberg la: chak obsèvasyon perturbe eta a nan objè a obsève. Jiskaske nou wè li Nic li pa egziste, epi lè nou kòmanse gade, objè a sispann Tankou epi li vin Yon bagay. Sa a mennen nan absurdite prensip antwopik: Pa gen okenn sans pou mande kisa mond lan ta ye si nou pa t egziste. Mond lan se jan li sanble pou nou. Petèt lòt bèt pral wè Latè kòm angilè?

Yon positron (tankou yon elèktron pozitif) se yon twou nan espas, "pa gen okenn elèktron." Pandan pwosesis la nan aniilasyon, yon elèktron sote nan twou sa a epi "pa gen anyen k ap pase" - pa gen ni yon twou ni yon elèktron. Mwen pral sote anpil blag sou twou nan fwomaj Swis ("plis mwen genyen, mwens gen ..."). Konpozitè a pi popilè John Cage te deja itilize lide li yo anpil ke li konpoze (?) yon moso nan mizik (?) nan ki òkès ​​la chita san mouvman pou 4 minit 33 segonn epi, nan kou, pa jwe anyen. "Kat minit ak trant-twa segonn se desan swasannditwa, 273, ak mwens 273 degre se zewo absoli, nan ki tout mouvman sispann," te eksplike konpozitè a (?).

Filtre a zewo, anyen, nick, nick, anyen, zewo!

Jerzy nan fim Andrzej Wajda pandan ane yo,

jou yo ap pase"

Kouman sou tout bagay?

Anpil moun (ki soti nan senp kiltivatè grenn jaden ak filozòf enpòtan) te mande sou fenomèn nan egzistans. Nan matematik sitiyasyon an senp: gen yon bagay ki konsistan.

Li te disparèt nan jaden kwen yo

Nan flè mayi, move zèb ak bouch lyon...

Oke, bagay sa yo rive

Espesyalman nan sezon rekòt la, ak pandan rekòt la

sitou...

Wojciech Mlynarski, "Ti fi ki soti nan rekòt la"

Tout se nan lòt ekstrèm nan Pa gen anyen. Nan matematik li konnen sa Tout bagay pa egziste. Li se tou senpleman twò kòrèk imajine ke egzistans li ta pa gen konfli. Sa a ka konprann nan egzanp ansyen paradoks la: "Si Bondye se omnipoten, Lè sa a, kreye yon wòch pou ranmase?" Prèv matematik ke pa ka genyen yon seri tout ansanm baze sou teyorèm la chantè-Berstein, ki di ke "yon nimewo enfini" (matematikman: nimewo kadinal) seri tout manm nan yon seri bay pi gran pase kantite eleman nan seri sa a.

Si yon seri gen eleman, li gen 2ⁿ sous-ansanm; pou egzanp, lè = 3 ak seri a konsiste de {1, 2, 3}, Lè sa a, sou-ansanm sa yo egziste:

• twa seri de eleman: chak nan yo manke youn nan nimewo 1, 2, 3,
• yon seri vid,
• twa seri singleton,
• tout ansanm {1,2,3}

- uit nan total, 2³Ak pou lektè ki fèk gradye nan lekòl la, mwen ta renmen raple ou nan fòmil ki koresponn lan:

Chak senbòl Newtonyen nan fòmil sa a detèmine kantite seri k-eleman ki nan seri -eleman an.

Nan matematik, koyefisyan binom yo parèt nan anpil lòt kote, tankou nan fòmil miltiplikasyon abreje enteresan:

ak nan fòm egzak yo sa ki pi enteresan an se entèdepandans yo.

Li difisil pou konprann kisa - an sa ki konsène lojik ak matematik - se ak sa ki pa. Agiman an favè non-egzistans Jis menm jan ak Winnie the Pooh, ki politès te mande envite l ', Tigger, èske Tigger yo menm renmen siwo myèl, glan ak pikan? "Tig renmen tout bagay," reponn yon sèl la, ki soti nan ki Kubus konkli ke si yo renmen tout bagay, sa vle di yo tou renmen dòmi sou planche a, Se poutèt sa, li, Vinnie, ka retounen nan kabann.

Yon lòt agiman Paradoks Russell la. Gen yon kwafè nan vil ki kale tout moun ki pa kale tèt yo. Èske li kale tèt li? Tou de repons yo kontredi kondisyon ki deklare ke yo touye moun, epi sèlman moun ki pa fè li tèt yo.

Kap chèche koleksyon an nan tout koleksyon yo

An konklizyon, mwen pral bay yon prèv entelijan, men ki pi matematik ke pa gen okenn seri tout ansanm (pa dwe konfonn ak li).

Premyèman, nou pral montre ke pou nenpòt seri X ki pa vid li enposib pou jwenn yon fonksyon mityèlman inik ki mete ansanm sa a sou ansanm sou-ansanm li yo P(X). Se konsa, an n asime fonksyon sa a egziste. Ann rele li tradisyonèl f. Ki sa ki f nan x? Sa a se yon koleksyon. Èske xf fè pati x? Sa a se enkoni. Swa ou oblije oswa ou pa fè sa. Men, pou kèk x li dwe toujou konsa ke li pa fè pati f nan x. Oke, Lè sa a, konsidere seri a nan tout x pou ki x pa fè pati f(x). Se pou nou endike li (ansanm sa a) pa A. Li koresponn ak kèk eleman a nan ansanm X la. Èske a fè pati A? Ann sipoze ou dwe. Men A se yon seri ki genyen sèlman eleman x sa yo ki pa fè pati f(x)... Bon, petèt li pa fè pati A? Men, ansanm A a genyen tout eleman pwopriyete sa a, e se poutèt sa A. Fen prèv.

Se poutèt sa, si te gen yon seri tout ansanm, li ta menm li ta dwe yon sou-ensemble nan tèt li, ki se enposib dapre rezònman anvan an.

Ugh, mwen pa panse anpil lektè te li prèv sa a. Okontrè, mwen pote l pou m montre sa matematisyen yo te dwe fè nan fen diznevyèm syèk la lè yo te kòmanse etidye fondasyon pwòp syans yo. Li te tounen soti ke pwoblèm manti kote pèsonn pa t atann yo. Anplis, pou tout matematik agiman sa yo sou fondasyon yo pa enpòtan: kèlkeswa sa k ap pase nan sousòl yo - batiman an antye nan matematik kanpe sou wòch solid.

Pandan se tan, nan pi wo nivo ...

Ann note yon lòt moral nan istwa Stanislaw Lem yo. Nan youn nan vwayaj li yo, Iyon Tichi te rive nan yon planèt ki abitan yo, apre yon long evolisyon, te finalman rive nan pi wo etap nan devlopman. Yo tout fò, yo ka fè anyen, yo gen tout bagay nan men yo... e yo pa fè anyen. Yo kouche sou sab la epi yo vide l nan mitan dwèt yo. "Si tout bagay posib, li pa vo li," yo eksplike Yijong choke. Kite sa pa rive sivilizasyon Ewopeyen nou an...