KONSA POU KI MOUN, sa vle di: ESEYE KOTE OU KA - pati 2

Nan Episode anvan an, nou te fè fas ak Sudoku, yon jwèt aritmetik kote nimewo yo fondamantalman ranje nan dyagram divès kalite dapre sèten règ. Variant ki pi komen an se yon echikye 9 × 9, anplis divize an nèf selil 3 × 3. Nimewo yo soti nan 1 a 9 dwe mete sou li pou yo pa repete ni nan yon ranje vètikal (matematisyen yo di: nan yon kolòn) oswa nan yon ranje orizontal (matematisyen di: nan yon ranje) - epi, anplis, pou ke yo pa repete. repete nan nenpòt ki pi piti kare.

Na fig. 1 nou wè devinèt sa a nan yon vèsyon ki pi senp, ki se yon kare 6 × 6 divize an rektang 2 × 3. Nou mete nimewo 1, 2, 3, 4, 5, 6 nan li - pou yo pa repete vètikal, ni. orizontal, ni nan chak nan egzagòn yo chwazi.

Ann eseye montre nan kare anlè a. Èske ou ka ranpli li ak nimewo soti nan 1 a 6 selon règ yo tabli pou jwèt sa a? Li posib - men Limit. Ann wè - trase yon kare sou bò gòch la oswa yon kare sou bò dwat la.

Nou ka di ke sa a se pa baz pou devinèt la. Anjeneral nou sipoze ke yon devinèt gen yon solisyon. Travay pou jwenn diferan baz pou "gwo" Sudoku a, 9x9, se yon travay difisil epi pa gen okenn chans pou rezoud li konplètman.

Yon lòt koneksyon enpòtan se sistèm nan kontradiktwa. Kare mitan anba a (sa ki gen nimewo 2 nan kwen anba dwat la) pa ka ranpli. Poukisa?

Plezi ak retrè

Nou jwe sou. Ann sèvi ak entwisyon timoun yo. Yo kwè ke amizman se yon entwodiksyon nan aprantisaj. Ann ale nan espas. limen fig. 2 tout moun wè griy la tetrayèdsoti nan voye boul, pou egzanp, boul ping-pong? Sonje leson jeyometri lekòl yo. Koulè yo sou bò gòch nan foto a eksplike kisa li kole lè rasanble blòk la. An patikilye, twa boul kwen (wouj) yo pral kole nan yon sèl. Se poutèt sa, yo dwe menm nimewo a. Petèt 9. Poukisa? E poukisa pa?

Oh mwen pa t 'fraze li travay. Li son yon bagay tankou sa a: èske li posib yo enskri nimewo yo soti nan 0 a 9 nan kadriyaj la vizib pou ke chak figi gen tout nimewo yo? Travay la se pa difisil, men konbyen lajan ou bezwen imajine! Mwen pa pral gate plezi nan lektè yo epi yo pa pral bay yon solisyon.

Sa a se yon fòm trè bèl ak souzèstime. oktaèd regilye, bati de piramid (=piramid) ak yon baz kare. Kòm non an sijere, oktaèd la gen uit fas.

Gen sis somè nan yon oktaèd. Li kontredi kibki gen sis fas ak uit somè. Bor yo nan tou de boul yo se menm bagay la - douz chak. Sa a doub solid - sa vle di ke lè nou konekte sant fas kib la nou jwenn yon oktaèd, ak sant fas oktaèd la ap ba nou yon kib. Tou de monte sa yo fè ("paske yo oblije") Fòmil Euler la: Sòm kantite somè ak kantite fas yo 2 plis pase kantite bor yo.

3. Yon oktaèd regilye nan pwojeksyon paralèl ak yon lasi oktaèd ki konpoze de esfè yon fason pou chak kwen gen kat esfè.

Objektif Travay la 1. Premyèman, ekri dènye fraz paragraf anvan an lè l sèvi avèk yon fòmil matematik. Sou fig. 3 ou wè yon kadriyaj oktaedrik, ki fèt tou ak esfè. Chak kwen gen kat boul. Chak figi se yon triyang ki gen dis esfè. Pwoblèm nan mete poukont li: èske li posib pou mete nimewo ki soti nan 0 a 9 nan ti sèk yo nan kadriyaj la pou ke apre kole yon kò solid, chak miray gen tout nimewo yo (li swiv sa san repete). Kòm anvan, pi gwo difikilte nan travay sa a se ki jan may la transfòme nan yon kò solid. Mwen pa ka eksplike li alekri, kidonk mwen pa bay solisyon an isit la tou.

4. De ikozaèd soti nan boul ping-pong. Remake konplo a koulè diferan.

deja Platon (epi li te viv nan XNUMXyèm-XNUMXyèm syèk BC) te konnen tout polièd regilye yo: tetraèd, kib, oktaèd, dodekaedro i icosahedron. Li etonan ki jan li te rive la - pa gen kreyon, pa gen papye, pa gen okenn plim, pa gen liv, pa gen okenn smartphone, pa gen entènèt! Mwen p'ap pale sou dodekaèd la isit la. Men, icosaedral sudoku a enteresan. Nou wè boul sa a sou ilistrasyon 4ak rezo li yo fig 5.

5. may regilye nan ikozaèd la.

Menm jan anvan, sa a se pa yon kadriyaj nan sans ke nou sonje (?!) soti nan lekòl la, men yon fason pou kole triyang soti nan boul (boul).

Objektif Travay la 2. Konbyen boul li pran pou konstwi yon ikozaèd konsa? Èske rezònman sa a toujou kenbe verite: piske chak figi se yon triyang, si gen 20 figi, lè sa a, otan ke 60 esfè yo bezwen?

6. Kadriyaj yon ikozaèd ki soti nan esfè. Chak sèk se, pou egzanp, yon boul ping-pong, men konstriksyon an nan ti sèk sou ti sèk ki make ak menm koulè a ​​fizyone nan yon sèl. Se konsa, nou gen douz esfè (= douz somè: wouj, ble, koulè wouj violèt, ble ak uit jòn).

Li fasil pou w wè twa nonb nan ikozaèd la pa ase. Plis presizeman: li enposib pou enimere somè ak nimewo 1, 2, 3 pou chak figi (triyangilè) gen twa nimewo sa yo epi pa gen repetisyon. Èske li posib ak kat nimewo? Wi li posib! Ann gade Diri. 6 ak 7.

7. Men ki jan yo konte esfè ki fòme ikozaèd la pou chak figi gen nonb ki pa 1, 2, 3, 4. Kilès nan kò ki nan fig. 4 gen koulè konsa?

Objektif Travay la 3. Twa nan kat nimewo yo ka chwazi nan kat fason: 123, 124, 134, 234. Jwenn senk triyang sa yo nan ikozaèd nan fig. 7 (osi byen ke soti nan ilistrasyon 4).

KONNEN travay (Mande trè bon imajinasyon espasyal). Ikozaèd la gen douz somè, ki vle di ke li ka kole ansanm soti nan douz boul (fig. 7). Remake byen ke gen twa somè (=boul) ki make ak 1, twa ak 2, ak sou sa. Kidonk, boul ki gen menm koulè fòme yon triyang. Ki sa ki triyang sa a? Petèt ekilateral? Gade ankò ilistrasyon 4.

Pwochen travay la pou granpapa / grann ak pitit pitit / pitit fi. Paran yo ka finalman eseye men yo tou, men yo bezwen pasyans ak tan.

Objektif Travay la 5. Achte douz (de preferans 24) boul ping-pong, kèk kat koulè penti abazde, yon bwòs, ak bon lakòl la - mwen pa rekòmande moun ki rapid tankou Superglue oswa Droplet paske yo sèk twò vit epi yo danjere pou timoun yo. Lakòl sou ikozaèd la. Abiye pitit fi ou a ak yon mayo ke yo pral lave (oswa jete) imedyatman apre sa. Kouvri tab la ak papye (jounal se pi bon). Ak anpil atansyon koulè ikozaèd la ak kat koulè 1, 2, 3, 4, jan yo montre nan fig. fig. 7. Ou ka chanje lòd la - premye koulè balon yo ak Lè sa a, kole yo. An menm tan an, ti sèk yo dwe rete san pentire pou penti a pa kole nan penti a.

Koulye a, travay ki pi difisil (plis jisteman, tout sekans yo).

KONNEN travay (Plis espesyalman, tèm jeneral la). Trase ikozaèd la kòm yon tetraèd ak yon oktaèd sou Diri. 2 ak 3 Sa vle di ke ta dwe gen kat voye boul sou chak kwen. Nan Variant sa a, travay la se toude tan konsome e menm koute chè. Ann kòmanse pa chèche konnen konbyen boul ou bezwen. Chak figi gen dis esfè, kidonk ikozaèd la bezwen desan (XNUMX)? Non! Nou dwe sonje ke anpil boul yo pataje. Konbyen bor yon ikozaèd genyen? Li ka byen kalkile, men kisa fòmil Euler la ye?

w–k+s=2

kote w, k, s se kantite somè, bor, ak fas, respektivman. Nou sonje w = 12, s = 20, ki vle di k = 30. Nou gen 30 bor ikozaèd la. Ou ka fè li yon fason diferan, paske si gen 20 triyang, Lè sa a, yo gen sèlman 60 bor, men de nan yo komen.

Ann kalkile konbyen boul ou bezwen. Nan chak triyang gen yon sèl boul entèn - ni nan tèt la nan kò nou an, ni sou kwen an. Kidonk, nou gen yon total de 20 boul sa yo. Gen 12 pik. Chak kwen gen de boul ki pa somè (yo andedan kwen an, men se pa andedan figi a). Depi gen 30 kwen, gen 60 mab, men de nan yo pataje, ki vle di ou sèlman bezwen 30 mab, kidonk ou bezwen yon total de 20 + 12 + 30 = 62 mab. Boul yo ka achte pou omwen 50 peni (anjeneral pi chè). Si ou ajoute pri a nan lakòl, li pral soti ... anpil. Bon kole mande plizyè èdtan nan travay rigoureux. Ansanm yo apwopriye pou yon al pran plezi ap detann - mwen rekòmande yo olye pou yo, pou egzanp, gade televizyon.

retrè 1. Nan seri fim Andrzej Wajda a Years, Days, de gason jwe echèk "paske yo gen yon jan kanmenm pase tan an jiskaske dine." Li pran plas nan Galisyen Krakow. Vreman vre: jounal yo te deja li (lè sa a yo te gen 4 paj), televizyon ak telefòn poko envante, pa gen match foutbòl. Annwi nan flak dlo yo. Nan yon sitiyasyon konsa, moun te vini ak amizman pou tèt yo. Jodi a nou genyen yo apre w fin peze kontwòl remote la...

retrè 2. Nan reyinyon 2019 Asosyasyon Pwofesè Matematik yo, yon pwofesè Panyòl te demontre yon pwogram òdinatè ki ka pentire miray solid nan nenpòt koulè. Li te yon ti kras grenpe, paske yo te sèlman trase men yo, prèske koupe kò a. Mwen te panse nan tèt mwen: konbyen plezi ou ka jwenn nan yon "lonbraj" konsa? Tout bagay pran de minit, epi nan katriyèm lan nou pa sonje anyen. Pandan se tan, ansyen alamòd "koudi" kalme ak edike. Ki moun ki pa kwè, se pou li eseye.

Ann tounen nan XNUMXyèm syèk la ak nan reyalite nou yo. Si nou pa vle detant nan fòm lan nan kolan tan konsome nan voye boul, Lè sa a, nou pral trase omwen yon kadriyaj nan yon ikozaèd, bor yo ki gen kat boul. Ki jan fè li? Koupe li dwat fig 6. Lektè atantif la deja devine pwoblèm nan:

Objektif Travay la 7. Èske li posib pou enimere boul yo ak nimewo soti nan 0 a 9 pou ke tout nimewo sa yo parèt sou chak fas nan yon ikozaèd konsa?

Pou kisa yap peye nou?

Jodi a nou souvan poze tèt nou kesyon sou objektif aktivite nou yo, ak "gri kontribyab la" ap mande poukisa li ta dwe peye matematisyen yo rezoud pwoblèm sa yo?

Repons lan trè senp. Sa yo "devinèt", enteresan nan tèt yo, se "yon fragman nan yon bagay ki pi grav." Apre yo tout, parad militè yo se sèlman yon pati ekstèn, espektakilè nan yon sèvis difisil. Mwen pral bay yon sèl egzanp, men mwen pral kòmanse ak yon sijè matematik etranj men entènasyonalman rekonèt. An 1852, yon etidyan angle te mande pwofesè li si li te posib pou koulè yon kat koulè pou peyi vwazen yo toujou montre nan diferan koulè? Kite m ajoute ke nou pa konsidere "vwazen" moun ki rankontre nan yon sèl pwen, tankou eta yo nan Wyoming ak Utah nan peyi Etazini. Pwofesè a pa t 'konnen... ak pwoblèm nan te ap tann pou yon solisyon pou plis pase yon santèn ane.

8. Ikozaèd ki soti nan blòk RECO. Reflektè flash montre sa ikozaèd la gen an komen ak triyang lan ak pentagòn. Senk triyang konvèje nan chak somè.

Li te rive nan yon fason inatandi. An 1976, yon gwoup matematisyen Ameriken te ekri yon pwogram pou rezoud pwoblèm sa a (epi yo te deside: wi, kat koulè ap toujou ase). Sa a te premye prèv yon reyalite matematik jwenn ak èd nan yon "machin matematik" - jan yo te rele yon òdinatè mwatye yon syèk de sa (e menm pi bonè: "sèvo elektwonik").

Isit la se yon "kat jeyografik Ewòp" ki montre espesyalman (fig. 9). Peyi sa yo ki gen yon fwontyè komen yo konekte. Kolorye kat la se menm jan ak koloran ti sèk graf sa a (yo rele graf la) pou pa gen okenn sèk ki konekte yo gen menm koulè. Yon gade nan Liechtenstein, Bèljik, Lafrans ak Almay montre ke twa koulè yo pa ase. Si ou vle, lektè, koulè li ak kat koulè.

9. Ki moun ki fwontyè ak ki moun an Ewòp?

Oke, wi, men èske li vo lajan kontribyab yo? Se konsa, ann gade nan menm graf la yon ti kras diferan. Bliye ke gen eta ak fwontyè. Se pou ti sèk yo senbolize pake enfòmasyon yo dwe voye soti nan yon pwen nan yon lòt (pa egzanp, soti nan P rive nan EST), epi segman yo reprezante koneksyon posib, chak nan yo ki gen pwòp lajè. Voye pi vit ke posib?

Premyèman, ann gade nan yon sitiyasyon trè senplifye, men tou trè enteresan nan yon pwen de vi matematik. Nou dwe voye yon bagay soti nan pwen S (= kòm kòmansman) nan pwen M (= fini) lè l sèvi avèk yon rezo koneksyon ak menm Pleasant la, di 1. Nou wè sa a nan fig. 10.

10. Rezo koneksyon ant Statsyika Zdrój ak Megapolis.

Ann imajine ke apeprè 89 ti enfòmasyon bezwen voye soti nan S rive nan M. Otè mo sa yo renmen pwoblèm sou tren, kidonk li imajine ke li se yon manadjè nan Stacie Zdrój, kote li oblije voye 144 kabwèt. nan estasyon Metropolis. Poukisa egzakteman 144? Paske, jan nou pral wè, sa a pral itilize pou kalkile debi rezo a tout antye. Kapasite a se 1 nan chak lo, i.e. yon machin ka pase pou chak inite tan (yon ti jan enfòmasyon, petèt tou Gigabyte).

Ann asire w ke tout machin rankontre an menm tan nan M. Tout moun rive la nan 89 inite tan. Si mwen gen yon pake enfòmasyon trè enpòtan soti nan S rive nan M pou voye, mwen kase li an gwoup 144 inite epi pouse li nan jan pi wo a. Matematik la garanti ke sa a pral pi rapid la. Ki jan mwen fè konnen ke ou bezwen 89? Mwen aktyèlman devine, men si mwen pa t 'devine, mwen ta dwe evalye li Ekwasyon Kirchhoff (Èske gen moun ki sonje? - sa yo se ekwasyon ki dekri koule nan kouran). Pleasant rezo a se 184/89, ki apeprè egal a 1,62.

Konsènan kè kontan

By wout la, mwen renmen nimewo a 144. Mwen te renmen monte otobis la ak nimewo sa a nan Castle Square la nan Warsaw - lè pa te gen okenn restore Royal Castle akote li. Petèt lektè jèn konnen ki sa yon douzèn yo ye. Sa a se 12 kopi, men sèlman pi gran lektè sonje ke yon douzèn douzèn, sa vle di. 122=144, sa a se sa yo rele lot la. Ak tout moun ki konnen matematik yon ti kras plis pase kourikoulòm lekòl la pral imedyatman konprann sa fig. 10 nou gen nimewo Fibonacci e ke Pleasant rezo a se tou pre "nimewo an lò"

Nan sekans Fibonacci, 144 se sèl nimewo ki se yon kare pafè. Sankarannkat se tou yon "nombre lajwa." Se konsa yon matematisyen amatè Endyen Dattatreya Ramachandra Caprecar an 1955, li te bay non nimewo ki divizib pa sòm chif konstitiyan yo:

Si li te konnen li Adan Mickiewicz, li ta sètènman te ekri non nan Dzyady: “Soti nan yon manman etranj; san li se ansyen ewo li yo / E non li se karannkat, sèlman pi elegant: E non li se sankarannkat.

Pran amizman oserye

Mwen espere ke mwen te konvenk lektè yo ke Sudoku Jwèt kastèt yo se bò a plezi nan kesyon ki sètènman merite yo dwe pran oserye. Mwen pa ka devlope sijè sa a plis. Oh, kalkil plen rezo rezo soti nan dyagram yo bay sou fig. 9 ekri yon sistèm ekwasyon ta pran de oswa plis èdtan - petèt menm dè dizèn de segonn (!) nan travay sou òdinatè.