Ekwasyon, kòd, chifreman, matematik ak pwezi

Michal Szurek di sou tèt li: "Li fèt an 1946. Mwen gradye nan Inivèsite Varsovie an 1968 e depi lè sa a mwen ap travay nan Fakilte Matematik, Syans Enfòmatik ak Mekanik. Espesyalizasyon syantifik: jeyometri aljebrik. Dènyèman mwen te fè fas ak pake vektè. Ki sa ki se yon gwo bout bwa vektè? Se konsa, vektè yo bezwen byen mare ak fil, epi nou deja gen yon pake. Zanmi fizisyen mwen an, Anthony Sym, te fòse m 'jwenn "Young Technician" (li admèt ke li ta dwe resevwa redevances nan frè mwen). Mwen te ekri plizyè atik, apre sa mwen te rete, epi depi 1978 ou ka li chak mwa sa mwen panse sou matematik. Mwen renmen mòn e, malgre mwen twò gwo, mwen eseye mache. Mwen kwè ke pwofesè yo pi enpòtan. Mwen ta kenbe politisyen yo, kèlkeswa opsyon yo, nan yon kote ki trè an sekirite pou yo pa ka chape. Mwen ba li manje yon fwa pa jou. Yon chen Beagle soti nan Tulek renmen m '.

Yon ekwasyon se yon bagay tankou yon kòd pou yon matematisyen. Rezoud ekwasyon, sans matematik, se li tèks chifre. Teyolojyen yo te peye atansyon sou sa depi XNUMXyèm syèk la. Jan Pòl II, ki te konnen matematik, te ekri ak mansyone sa plizyè fwa nan prèch li yo - malerezman, reyalite yo te efase nan memwa mwen.

Nan syans lekòl li prezante Pythagoras kòm otè yon teyorèm sou kèk depandans nan yon triyang dwat. Se konsa, li te vin yon pati nan filozofi Eurocentric nou an. Men, Pitagò gen plis avantaj. Se li menm ki te enpoze elèv li yo responsablite pou yo “eksplore mond lan,” soti nan “ki sa ki dèyè mòn sa a?” anvan etidye zetwal yo. Se poutèt sa Ewopeyen yo "dekouvwi" ansyen sivilizasyon yo, epi yo pa nan lòt fason alantou.

Gen kèk lektè sonje "Viète modèlak"; Anpil lektè ki pi gran sonje tèm nan tèt li nan lekòl la ak apeprè lefèt ke kesyon an parèt nan ekwasyon kwadratik. Modèl sa yo se "ideolojikman" kòm li te ye chifreman enfòmasyon.

Se pa etonan: yon sèl Francois Viette (1540-1603) te angaje nan kriptografik nan tribinal Henry IV (premye wa franse ki soti nan dinasti Bourbon, 1553-1610) epi li te rive kraze kòd la te itilize pa Britanik yo nan lagè a ak Lafrans. Se konsa, li te jwe menm wòl ak matematisyen Polonè yo (ki te dirije pa Marian Rejewski), ki te dekouvri sekrè yo nan machin nan chifreman Enigma Alman anvan Dezyèm Gè Mondyal la.

Tèm alamòd

Egzakteman. Sijè a "kod ak chifreman" te vin alamòd depi lontan nan ansèyman. Mwen te deja ekri sou sa plizyè fwa, epi pral gen yon lòt epizòd nan de mwa. Fwa sa a, mwen ekri sou enpresyon yon fim sou lagè 1920 la, kote viktwa se te lajman akòz kraze kòd twoup bolchevik yo pa yon ekip ki te dirije pa lè sa a. Waclaw Sierpinski (1882-1969). Non, sa a se pa Enigma ankò, sa a se jis yon entwodiksyon. Mwen sonje yon sèn nan fim nan kote Józef Pilsudski (te jwe pa Daniil Olbrychski) di chèf depatman chifre a:

Mesaj dechifre yo te pote yon mesaj enpòtan: twoup Tukhachevsky yo pa ta resevwa sipò. Ou ka atake!

Mwen te konnen Waclaw Sierpinski (si mwen ka di sa: mwen te yon jèn etidyan, li te yon pwofesè pi popilè), te ale nan konferans li yo ak seminè. Li te bay enpresyon yon syantifik cheche, absan, okipe ak disiplin li epi li pa wè lòt mond lan. Li te fè konferans espesyalman, fè fas a tablo a, pa gade odyans lan ... men li te santi tankou yon espesyalis eksepsyonèl. Yon fason oswa yon lòt, li te gen sèten kapasite matematik - pou egzanp, pou rezoud pwoblèm. Gen lòt moun - syantis ki relativman move nan rezoud pezeul, men ki gen yon konpreyansyon pwofon sou teyori a tout antye epi yo kapab kòmanse tout jaden kreyativite. Nou bezwen tou de - byenke premye a ap deplase pi vit.

Waclaw Sierpinski pa janm pale sou reyalizasyon li an 1920. Jiska 1939, sa a definitivman te dwe kenbe sekrè, epi apre 1945, moun ki te goumen ak Larisi Sovyetik pa t 'jwi senpati otorite yo lè sa a. Kwayans mwen ke syantifik yo bezwen tankou yon lame te pwouve: "jis nan ka." Men Prezidan Roosevelt ki rele Einstein:

Eksepsyonèl matematisyen Ris Igor Arnold a ouvètman ak Malerezman te di ke lagè a te gen yon gwo enfliyans sou devlopman nan matematik ak fizik (rada ak GPS tou te gen orijin militè). Mwen pa antre nan aspè moral la nan sèvi ak bonm atomik la: isit la ekstansyon an nan lagè a pou yon ane ak lanmò nan plizyè milyon nan pwòp sòlda nou yo - gen soufrans nan sivil inosan.

***

Mwen kouri ale nan zòn abitye - K. Anpil nan nou te jwe ak kòd, petèt nan Scouting, petèt jis konsa. Chif senp, ki baze sou prensip pou ranplase lèt ak lòt lèt oswa lòt nimewo, anjeneral kase - si nou trape sèlman kèk endikasyon (pa egzanp, nou devine non wa a). Jodi a, analiz estatistik tou ede. Li pi mal lè tout bagay chanje. Men, bagay ki pi mal la se lè pa gen okenn regilarite. Ann gade kòd ki dekri nan Adventures of the Good Soldier Schweik. Ann pran yon liv, pa egzanp, "The Flood." Men sijesyon yo nan premye ak dezyèm paj la.

Nou vle kode mo "CAT". Louvri nan paj 1 ak dezyèm nan adjasan. Nou jwenn ke nan paj 1 lèt K a parèt pou premye fwa nan 59yèm plas. Nou jwenn senkant-nevyèm mo a sou opoze a, lòt bò. Sa a se mo "a". Koulye a, lèt O a. Sou bò gòch la se 16yèm mo a, ak sèzyèm mo a sou bò dwat la se "Mr." Lèt T a se nan plas 95th si mwen konte kòrèkteman, ak katrevensenzyèm mo ki soti nan bò dwat la se "o". Kidonk, KAT = 1 LORD O.

Yon chifreman "endevinèt", byenke ralanti alafwa pou chifreman ak... pou devine. Ann di nou vle transmèt lèt M a. Nou ka tcheke si nou kode li ak mo "Wołodyjowski". E apre nou yo deja prepare yon selil prizon. Nou ka sèlman konte sou yon ranplasman! Anplis de sa, kont espyon yo note rapò ajan sekrè ki fè konnen depi kèk tan kliyan yo te vle achte premye volim The Flood.

Atik mwen an se yon kontribisyon nan tèz sa a: menm lide ki pi ra nan matematisyen yo ka jwenn aplikasyon nan pratik lajman konprann. Pa egzanp, èske li posib pou imajine yon dekouvèt matematik mwens itil pase tès divizibilite... pa 47?

Ki lè nou pral bezwen li nan lavi? Men, si se konsa, li pral pi fasil pou eseye separe li. Si li divize, lè sa a li bon, si se pa sa, lè sa a... li se segondè bon (nou konnen ke li pa divize).

Ki jan yo pataje ak poukisa

Apre entwodiksyon sa a, ann ale nan: Èske ou menm, lektè, konnen nenpòt siy divizibilite? Definitivman. Nimewo menm fini nan 2, 4, 6, 8 oswa zewo. Yon nonb divizib pa twa si sòm chif li yo divizib pa twa. Menm jan an tou ak siy divizibilite pa nèf - sòm total chif yo dwe divizib pa nèf.

Ki moun ki bezwen li? Mwen ta bay manti si mwen konvenk Reader a ke li te bon pou nenpòt lòt bagay pase... devwa lekòl. Oke, epi tou karakteristik nan divizibilite pa 4 (ki sa a, Reader? Petèt ou pral sèvi ak li lè ou vle chèche konnen ki ane pwochen Olympics yo tonbe sou ...). Men, sa ki sou karakteristik nan divizibilite pa 47? Sa a se deja yon tèt fè mal. Èske n ap janm konnen si yon bagay divizib pa 47? Si wi, ann pran yon kalkilatris epi wè.

Sa a. Ou gen rezon, lektè. Toujou, li sou. Tanpri.

Prèv divizibilite pa 47: Nimewo 100+ divizib pa 47 si epi sèlman si 47 divizib pa +8.

Matematisyen an pral souri ak satisfaksyon: "Gee, bèl." Men, matematik se matematik. Prèv enpòtan, epi nou peye atansyon sou bote li yo. Ki jan yo pwouve karakteristik nou an? Li trè senp. Soustraksyon nan 100 + nimewo a 94 – 47 = 47 (2 -). Nou jwenn 100+-94+47=6+48=6(+8).

Nou soustraksyon yon nonb ki divizib pa 47, kidonk si 6 (+ 8) divizib pa 47, lè sa a se 100 +. Men, 6 se koprime ak 47, ki vle di 6 (+ 8) divizib pa 47 si epi sèlman si li egal a + 8. Fen prèv.

Ann wè Kèk egzanp.

8805685 se divizib pa 47? Si nou vrèman enterese nan sa a, nou pral konnen pi bonè pa tou senpleman divize tèt nou, jan nou te anseye nan lekòl primè. Yon fason oswa yon lòt, kounye a chak telefòn mobil gen yon kalkilatris. Divize? Wi, prive 187355.

Ebyen, ann wè sa siy divizibilite a di nou. Nou dekonekte de dènye chif yo, miltipliye yo pa 8, ajoute rezilta a nan "nimewo tronke" epi fè menm bagay la ak nimewo ki kapab lakòz.

8805685 → 88056 + 8·85 = 88736 → 887 + 8·36 = 1175 → 11 + 8·75 = 611 → 6 + 8·11 = 94.

Nou wè ke 94 divizib pa 47 (kosyan an se 2), ki vle di ke nimewo orijinal la divizib. Gwo. Men, e si nou kontinye pran plezi?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Kounye a nou dwe sispann. Karannsèt se divizib pa 47, pa vre?

Èske nou vrèman bezwen sispann? E si nou ale pi lwen? O Bondye mwen, nenpòt bagay ka rive... Mwen pral sote detay yo. Petèt jis kòmansman an:

47 → 0 + 8·47 = 376 → 3 + 8·76 = 611 → 6 + 8·11 = 94 → 0 + 8·94 = 752.

Men, malerezman, li depandans tankou grenn moulen...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Ah, karannsèt. Li te rive anvan. Ki sa kap vini? . Menm. Nimewo yo ale nan yon bouk tankou sa a:

Sa a se aktyèlman enteresan. Nimewo sa a nan bouk.

De egzanp sa yo.

Nou vle konnen si 10017627 divizib pa 47. Poukisa nou bezwen konesans sa a? Nou sonje prensip la: malè pou konesans ki pa ede moun ki konnen yo. Konesans toujou la pou yon bagay. Li pral pou yon bagay, men kounye a mwen pa pral eksplike tèt mwen. Kèk plis kont:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

"Li chanje tonton li soti nan yon rach nan yon baton." Kisa nou jwenn nan tout bagay sa yo?

Oke, ann repete pwosedi yo. Sa vle di, nou pral kontinye fè sa (ki se mo "itere").

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Ann sispann jwèt la epi divize tankou nan lekòl (oswa sou yon kalkilatris): 235 = 5 47. Bingo. Nimewo orijinal la 10017627 divizib pa 47.

Bravo pou nou!

E si nou ale pi lwen? Kwè m ', ou ka tcheke li.

Ak yon lòt reyalite enteresan. Nou vle tcheke si 799 divizib pa 47. Nou itilize fonksyon divizibilite. Nou dekonekte de dènye chif yo, miltipliye nimewo a pa 8 epi ajoute sa ki rete a:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.

Kisa nou genyen? Nimewo a 799 divizib pa 47 si epi sèlman si 799 divizib pa 47? Wi, tout bagay se vre, men ou pa bezwen okenn matematik pou sa!!! Bè a se lwil (omwen bè sa a se lwil).

Sou fèy la, pirat ak nan fen blag yo!

De plis parabòl. Ki kote pi bon kote pou kache fèy la? Repons lan se evidan: nan forè a! Men, ki jan yo jwenn li pita?

Nou konnen dezyèm lan nan liv sou pirat ke nou te li depi lontan. Pirat yo te fè yon kat jeyografik kote yo te antere trezò a. Gen lòt ki swa vòlè li oswa genyen li nan batay. Men kat jeyografik la pa t endike ki zile li te ye. Epi gade pou tèt ou! Natirèlman, pirat yo fè fas ak sa a (tòti) - chifreman m ap pale sou yo kapab tou ekstrè lè l sèvi avèk metòd sa yo.

Pa gen plis blag. Lektè! Nou kreye yon chifreman. Mwen se yon espyon sekrè epi mwen sèvi ak "Young Technician" kòm yon bwat kontak. Voye mesaj chiffres pou mwen jan sa a.

Premye konvèti tèks la nan yon seri nimewo lè l sèvi avèk kòd la: AB CDEFGH IJ KLMN OP RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Kòm ou ka wè, nou pa sèvi ak dyakritik Polonè (sa vle di san yo pa ą, ę, ć, ń, ó, ś) ak ki pa Polonè q, v - men yo kite x ki pa Polonè jis nan ka. Ann mete yon lòt 25 kòm yon espas (espas ant mo). Oh, bagay ki pi enpòtan. Tanpri itilize kòd nimewo 47.

Ou konnen sa sa vle di. Ou ale nan yon zanmi matematisyen.

Je zanmi an elaji ak sipriz.

Ou reponn ak fyète:

Yon matematisyen ba ou karakteristik sa a... epi ou deja konnen ke chifreman itilize yon fonksyon ki parèt klè.

paske tankou yon modèl se aksyon ki dekri

100 + → + 8.

Kidonk, lè ou vle konnen ki sa yon nimewo tankou 77777777 vle di nan yon mesaj chiffres, ou itilize fonksyon an.

100 + → + 8

jiskaske ou jwenn yon nimewo ant 1 ak 25. Koulye a, gade nan kòd alfanumerik eksplisit la. Ann wè: 77777777 →... Mwen kite sa a pou ou kòm yon devwa. Men, ann wè ki lèt 48 kache? Ann li:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Lè sa a, nou jwenn nan vire:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432...

Pa gen fen nan je. Se sèlman apre swasantyèm (!) tan yon nimewo ap parèt mwens pase 25. Sa a se 3, ki vle di 48 se lèt C a.

E ki sa mesaj sa ban nou? (Mwen ta renmen raple nou ke nou itilize nimewo kòd 47):

80 – 152 – 136 – 546 – ​​​​695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 – 408 – 373 – 1234567 – 341 – XNUMX

Oke, jis panse, sa ki konplike isit la, kèk bòdwo. Nou komanse. Nan kòmansman ane 80. Yon règ byen li te ye:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Li kontinye konsa:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

Manje! Premye lèt mesaj la se K. Phew, fasil, men konbyen tan li pral pran?

Ann wè tou konbyen pwoblèm nou genyen pou nou fè fas ak nimewo 1234567. Se sèlman sèzyèm fwa nou jwenn yon nimewo ki mwens pase 25, sètadi 12. Kidonk 1234567 se L.

Oke, gen kèk ka di, men operasyon aritmetik sa a tèlman senp ke pwogramasyon li sou yon òdinatè ta imedyatman kraze kòd la. Wi se vre. Sa yo se senp kalkil òdinatè. Lide ak chif piblik epi li tou sou fè kalkil difisil pou òdinatè a. Kite li travay pou omwen yon santèn ane. Èske li pral dechifre mesaj la? Pa gen pwoblèm. Li pap gen pwoblèm pou yon tan long. Sa a se (plis oswa mwens) sa ki chif piblik yo tout sou. Yo ka kase si w ap travay pou yon tan trè long... jiskaske nouvèl la pa enpòtan ankò.

 li te toujou bay "anti-zam". Tout bagay te kòmanse ak yon nepe ak gwo plak pwotèj. Sèvis sekrè yo peye matematisyen ki gen don gwo sòm lajan pou envante metòd chifreman ke òdinatè (ki gen ladan sa nou kreye yo) pa pral kapab kraze nan XNUMXyèm syèk la.

Venndezyèm syèk? Li pa tèlman difisil pou w konnen deja gen anpil moun nan mond lan ki pral viv nan bèl syèk sa a!

Oh wi? E si mwen mande (mwen menm, ofisye sekrè “Young Technician” kontakte w) pou chifreman ak nimewo kòd 23? Oswa 17? Senp:

Se pou nou pa janm oblije sèvi ak matematik pou objektif sa yo.

***

Tit yon atik sou pwezi. Poukisa li ta dwe pran swen?

Tankou kisa? Pwezi tou ankripte mond lan.

Ki jan?

Avèk pwòp metòd li yo - menm jan ak sa yo aljebrik.