Lem, Tokarczuk, Krakow, matematik

Sou 3-7 septanm 2019, kongrè anivèsè Sosyete Matematik Polonè a te fèt nan Krakow. Anivèsè, paske santyè fondasyon an nan Sosyete a. Li te egziste nan Galicia depi premye ane yo (san adjektif ke liberalis Polonè a nan anperè FJ1 te gen limit li yo), men kòm yon òganizasyon nan tout peyi a li te opere sèlman soti nan 1919. Gwo pwogrè nan matematik Polonè yo dat tounen nan ane 1919 1939-XNUMX. XNUMX nan Inivèsite Jan Casimir nan Lviv, men konvansyon an pa t 'kapab pran plas la - epi li pa pi bon lide tou.

Reyinyon an te trè fèstivite, plen ak evènman akonpaye (ki gen ladan yon pèfòmans pa Jacek Wojcicki nan chato la nan Niepolomice). Konferans prensipal yo te delivre pa 28 oratè. Yo te nan Polonè paske envite yo te Polonè - pa nesesèman nan sans sitwayènte, men rekonèt tèt yo kòm Polonè. O wi, se sèlman trèz konferansye ki soti nan enstitisyon syantifik Polonè, kenz ki rete yo soti nan USA a (7), Lafrans (4), Angletè (2), Almay (1) ak Kanada (1). Oke, sa a se yon fenomèn byen li te ye nan lig foutbòl ameriken.

Pi bon an toujou ap fè aletranje. Li yon ti kras tris, men libète se libète. Plizyè matematisyen Polonè te fè karyè lòt bò dlo ki pa ka atenn nan Polòy. Lajan jwe yon wòl segondè isit la, men mwen pa vle ekri sou sijè sa yo. Petèt jis de kòmantè.

Nan Larisi, ak anvan sa nan Inyon Sovyetik, sa a te ak se nan nivo ki pi konsyan ... ak yon jan kanmenm pa gen moun ki vle emigre la. Nan vire, nan Almay, apeprè yon douzèn kandida aplike pou yon pwofesè nan nenpòt inivèsite (kòlèg nan University of Konstanz te di ke yo te gen 120 aplikasyon nan yon ane, 50 nan yo te trè bon, ak 20 yo te ekselan).

Kèk nan konferans Jubilee Kongrè a ka rezime nan jounal chak mwa nou an. Tit tankou "Limit graf ki ra ak aplikasyon yo" oswa "Estrikti lineyè ak jeyometri sous-espas ak espas faktè pou espas ki nòmalize ki gen gwo dimansyon" pap di lektè an mwayèn anyen. Dezyèm sijè a te prezante pa zanmi m nan premye kou yo, Nicole Tomchak.

Kèk ane de sa, li te nominasyon pou akonplisman yo prezante nan konferans sa a. Meday Fields se ekivalan a pou matematisyen. Jiskaprezan, yon sèl fanm te resevwa prim sa a. Epitou vo sonje se konferans la Anna Marciniak-Chohra (Heidelberg University) "Wòl modèl matematik mekanik nan medikaman sou egzanp modèl lesemi".

te antre nan medikaman. Nan University of Warsaw, yon gwoup ki te dirije pa Prof. Jerzy Tyurin.

Tit konferans la pral enkonpreyansib pou Lektè yo Veslava Niziol (z prestiżowej pi wo lekòl pedagojik) “-adic Hodge teyori". Men, se konferans sa a ke mwen deside diskite isit la.

Jeyometri -adik monn

Li kòmanse ak ti bagay senp. Èske w sonje, lektè, metòd echanj ekri? Definitivman. Reflechi sou ane lekòl primè yo san pwoblèm. Divize 125051 pa 23 (sa a se aksyon ki sou bò gòch la). èske w konnen ke li ka diferan (aksyon sou bò dwat la)?

Nouvo metòd sa a enteresan. Mwen pral soti nan fen a. Nou bezwen divize 125051 pa 23. Ki sa nou bezwen miltipliye 23 pa pou dènye chif la se 1? Chèche nan memwa epi genyen :=7. Dènye chif rezilta a se 7. Miltipliye, soustraksyon, nou jwenn 489. Ki jan ou miltipliye 23 pou fini ak 9? Natirèlman, pa 3. Nou rive nan pwen kote nou detèmine tout nimewo yo nan rezilta a. Nou jwenn li enposib ak pi difisil pase metòd nòmal nou an - men li se yon kesyon de pratik!

Bagay yo pran yon lòt vire lè nonm vanyan an pa konplètman divize pa divizyon an. Ann fè divizyon an epi gade sa k ap pase.

Sou bò gòch la se yon tras lekòl tipik. Sou bò dwat la se "nou yo etranj yo".

Nou ka tcheke tou de rezilta yo lè nou miltipliye. Nou konprann premye a: yon tyè nan nimewo a 4675 se mil senksannkant uit, ak twa nan peryòd la. Dezyèm lan pa gen sans: ki sa ki nimewo sa a anvan pa yon nimewo enfini de sis ak answit 8225?

Ann kite kesyon siyifikasyon an pou yon ti moman. An nou jwe. Se konsa, kite a divize 1 pa 3 ak Lè sa a, 1 pa 7 ki se yon tyè ak yon setyèm. Nou ka fasilman jwenn:

1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.

Dènye liy sa a vle di: blòk 285714 repete endefiniman nan kòmansman an, epi finalman gen twa ladan yo. Pou moun ki pa kwè, men yon tès:

Koulye a, ann ajoute fraksyon:

Lè sa a, nou ajoute nimewo etranj resevwa yo, epi nou jwenn (tcheke) menm nimewo etranj la.

......95238095238095238095238010

Nou ka tcheke si sa a egal a

Esansyèl la poko ka wè, men aritmetik la kòrèk.

Yon lòt egzanp.

Nimewo abityèl, byenke gwo, 40081787109376 gen yon pwopriyete enteresan: kare li tou fini nan 40081787109376. nimewo a x40081787109376, ki se (x40081787109376)² tou fini nan x40081787109376.

Konsèy. Nou gen 40081787109376²= 16065496340081787109376, kidonk pwochen chif la se konpleman twa a dis, ki se 7. Ann tcheke: 740081787109376²= 5477210516110077400817 87109376.

Kesyon an nan poukisa sa a se konsa se yon sèl difisil. Li pi fasil: jwenn tèminezon ki sanble pou nimewo ki fini an 5. Kontinye pwosesis pou jwenn pwochen chif yo pou yon peryòd tan endefini, n ap rive jwenn "nimewo" sa yo ki ²=²= (e okenn nan nimewo sa yo pa egal a zewo oswa youn).

nou byen konprann. Plis pi lwen apre pwen desimal la, se nimewo a mwens enpòtan. Nan kalkil jeni, premye chif apre pwen desimal la enpòtan, osi byen ke dezyèm lan, men nan anpil ka li ka sipoze ke rapò sikonferans yon sèk ak dyamèt li se 3,14. Natirèlman, plis nimewo yo bezwen enkli nan endistri aviyasyon an, men mwen pa panse ke pral gen plis pase dis.

Non an parèt nan tit atik la Stanislav Lem (1921-2006), osi byen ke nouvo loreya Nobel nou an. Dam Olga Tokarchuk Mwen sèlman mansyone sa paske kriye enjistisReyalite a se ke Stanislav Lem pa t 'resevwa Pri Nobèl la nan Literati. Men, li pa nan kwen nou an.

Lem souvan te prevwa avni. Li te mande sa ki t ap rive lè yo vin endepandan de lèzòm. Konbyen fim sou sijè sa a ki parèt dènyèman! Lem byen prevwa ak dekri lektè optik la ak famasi nan tan kap vini an.

Li te konnen matematik, byenke pafwa li te trete li kòm yon orneman, pa pran swen sou kòrèk la nan kalkil yo. Pou egzanp, nan istwa a "Trial", pilòt la Pirks ale nan òbit B68 ak yon peryòd wotasyon nan 4 èdtan 29 minit, ak enstriksyon an se 4 èdtan 26 minit. Li sonje ke yo kalkile ak yon erè 0,3 pousan. Li bay kalkilatris done yo, epi kalkilatris la reponn ke tout bagay anfòm... Oke, non. Twa dizyèm pousan nan 266 minit se mwens pase yon minit. Men, erè sa a chanje anyen? Petèt li te fè espre?

Poukisa mwen ekri sou sa? Anpil matematisyen te poze kesyon sa a tou: imajine yon kominote. Yo pa gen lespri imen nou an. Pou nou, 1609,12134 ak 1609,23245 se nimewo trè pre - bon apwoksimasyon mil angle a. Sepandan, òdinatè yo ka konsidere nimewo 468146123456123456 ak 9999999123456123456 yo pre. Yo gen menm tèminezon douz chif yo.

Chif ki pi komen nan fen a, se nimewo yo pi pre. Lè sa a mennen nan distans sa yo rele -adik. Se pou p egal a 10 pou yon ti moman; poukisa jis "pou yon ti tan", mwen pral eksplike ... kounye a. Distans 10 pwen nimewo ki ekri anwo yo se 

oswa yon milyonyèm - paske nimewo sa yo gen sis chif komen nan fen an. Tout nonm antye diferan de zewo pa youn oswa mwens. Mwen pa pral menm ekri yon modèl paske li pa enpòtan. Nimewo yo ki pi idantik nan fen a, pi pre nimewo yo (pou yon moun, okontrè, yo konsidere nimewo inisyal yo). Li enpòtan pou p yon nonm premye.

Lè sa a, - yo renmen zewo ak youn, kidonk yo wè tout bagay nan modèl sa yo: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.

Nan roman Glos Pana, Stanisław Lem anboche syantis pou yo eseye li yon mesaj ki te voye soti nan dla a, kode zewo-yonn nan kou. Èske gen moun ki ekri nou? Lem diskite ke "nenpòt mesaj ka li si se yon mesaj ke yon moun te vle di nou yon bagay." Men èske se? Mwen pral kite lektè yo ak dilèm sa a.

Nou ap viv nan espas XNUMXD R³. Lèt R raple aks yo konpoze de nonm reyèl, sa vle di nonb antye relatif, negatif ak pozitif, zewo, rasyonèl (sa vle di fraksyon) ak irasyonèl, ki lektè yo te rankontre nan lekòl la (), ak nimewo ke yo rekonèt kòm nonm transandantal, ki pa aksesib nan aljèb (sa a se nimewo π). , ki te konekte dyamèt yon sèk ak sikonferans li pou plis pase de mil ane).

E si aks espas nou an te nimewo -adik?

Jerzy Mioduszowski, yon matematisyen nan University of Silesia, diskite ke sa a ta ka konsa, e menm ke li ta ka konsa. Nou ka (Jerzy Mioduszewski di) okipe menm plas nan espas ak èt sa yo, san yo pa entèfere ak san yo pa wè youn ak lòt.

Se konsa, nou gen tout jeyometri nan mond "yo" yo eksplore. Li pa posib ke "yo" panse menm jan an sou nou epi tou etidye jeyometri nou an, paske nou an se yon ka limit nan tout mond "yo". "Yo", se sa ki, tout monn infernal yo, kote yo se nimewo premye. An patikilye, = 2 ak mond sa a kaptivan nan zewo-yon ...

Isit la lektè atik la ka vin fache e menm fache. "Èske sa a ki kalite istwa san sans ke matematisyen fè?" Yo fantasme sou bwè vodka apre dine, epi sèvi ak lajan mwen (= kontribyab la). Epi dispèse yo nan kat van, kite yo ale nan fèm leta ... o, pa gen fèm leta ankò!

Rilaks. yo te toujou gen tandans pou blag sa yo. Kite m jis mansyone teyorèm sandwich la: si mwen gen yon sandwich fwomaj ak jambon, mwen ka koupe l nan yon sèl koupe nan mwatye pen, jambon, ak fwomaj. Sa a se initil nan pratik. Pwen an se ke sa a se jis yon aplikasyon ludik nan yon teyorèm jeneral enteresan ki soti nan analiz fonksyonèl.

Ki jan grav li fè fas ak nimewo -adik ak jeyometri ki gen rapò? Kite m raple lektè a ke nonb rasyonèl (senplis: fraksyon) kouche byen pes sou liy lan, men pa ranpli li byen.

Nimewo irasyonèl ap viv nan "twou". Gen anpil, enfiniman anpil ladan yo, men ou ka di tou ke enfinite yo pi gran pase sa ki pi senp yo, kote nou konte: youn, de, twa, kat ... ak sou sa jiska ∞. Sa a se ranpli imen nou an nan "twou". Nou te eritye estrikti mantal sa a de pytagoryen. 

Men, sa ki enteresan ak enpòtan pou yon matematisyen se ke yon moun pa ka "ranpli" twou sa yo ak nimewo irasyonèl ak p-adik (pou tout premye p). Pou lektè sa yo ki konprann sa a (epi sa a te anseye nan chak lekòl segondè trant ane de sa), pwen an se ke chak sekans ki satisfè Eta Cauchy a, konvèje.

Yon espas kote sa a se vre yo rele konplè ("pa gen anyen ki manke"). Map sonje nimewo 547721051611007740081787109376.

Sekans 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 ak sou sa konvèje nan yon sèten limit, ki se apeprè 0,5477210516110077400 81787109376.

Sepandan, nan pwen de vi distans 10-adik la, sekans nimewo 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 ak sou sa tou konvèje nan nimewo "etranj" la ... 547721051 611007740081787109376.

Men, menm sa ka pa ase rezon pou bay syantis lajan piblik. An jeneral, nou (matematisyen) defann tèt nou lè nou di ke li enposib pou predi kisa rechèch nou an pral itil. Li se prèske sèten ke tout moun pral sèvi ak kèk e ke sèlman aksyon sou yon front laj gen yon chans pou yo reyisi.

Youn nan pi gwo envansyon yo, machin radyografi a, te kreye apre radyoaktivite yo te dekouvri aksidantèlman Becquerel. Si se pa pou ka sa a, anpil ane nan rechèch ta pwobableman yo te initil. "Nou ap chèche pou yon fason yo pran yon radyografi nan kò imen an."

Finalman, bagay ki pi enpòtan. Tout moun dakò ke kapasite pou rezoud ekwasyon jwe yon wòl. Ak isit la nimewo etranj nou yo byen pwoteje. Teyorèm ki koresponn lan (Mwen rayi minkowski) di ke kèk ekwasyon ka rezoud nan nonm rasyonèl si epi sèlman si yo gen rasin reyèl ak rasin nan chak kò -adik.

Plis oswa mwens apwòch sa a te prezante Andre Wiles, ki te rezoud ekwasyon matematik ki pi popilè nan twasan dènye ane yo - mwen rekòmande lektè yo antre nan yon motè rechèch. "Dènye teyorèm Fermat a".