cham ranvèse

Gen anpil pale sou "cham nan opoze", epi yo pa sèlman nan matematik. Sonje nonm opoze yo se siy ki diferan sèlman: plis 7 ak mwens 7. Sòm nonm opoze yo se zewo. Men, pou nou (sa vle di matematisyen) resipwòk yo pi enteresan. Si pwodwi nimewo yo egal a 1, alò nimewo sa yo envès youn ak lòt. Chak nonm gen opoze li, chak nonm ki pa zewo gen envès li. Resipwòk la nan resipwòk la se grenn lan.

Envèrsyon fèt nenpòt kote de kantite yo gen rapò youn ak lòt pou ke si youn ogmante, lòt la diminye nan yon pousantaj korespondan. "Enpòtan" vle di ke pwodwi a nan kantite sa yo pa chanje. Nou sonje nan lekòl la: sa a se yon pwopòsyon envès. Si mwen vle ale nan destinasyon mwen an de fwa pi vit (sa vle di koupe tan an nan mwatye), mwen bezwen double vitès mwen an. Si volim nan yon veso sele ak gaz redwi pa n fwa, Lè sa a, presyon li yo ap ogmante pa n fwa.

Nan edikasyon elemantè, nou ak anpil atansyon distenge ant diferansye ak konparezon relatif. "Konbyen plis"? - "Konbyen fwa plis?"

Men kèk aktivite lekòl la:

Objektif Travay la 1. Nan de valè pozitif yo, premye a se 5 fwa pi gran pase dezyèm lan ak an menm tan an 5 fwa pi gran pase premye a. Ki dimansyon yo?

Objektif Travay la 2. Si yon nimewo pi gran pase dezyèm lan, epi dezyèm lan pi gran pase twazyèm lan, konbyen premye nimewo a pi gran pase twazyèm lan? Si premye nimewo pozitif la se de fwa dezyèm lan, epi premye nimewo a se twa fwa twazyèm lan, konbyen fwa premye nonm lan pi gran pase twazyèm lan?

Objektif Travay la 3. Nan travay 2, sèlman nimewo natirèl yo gen dwa. Èske yon aranjman konsa jan sa dekri la posib?

Objektif Travay la 4. Nan de valè pozitif yo, premye a se 5 fwa dezyèm lan, ak dezyèm lan se 5 fwa premye a. Èske li posib?

Konsèp "mwayèn" oswa "mwayèn" sanble trè senp. Si mwen te monte bisiklèt 55 km nan Lendi, 45 km nan Madi, ak 80 km nan Mèkredi, an mwayèn mwen te monte bisiklèt 60 km pou chak jou. Nou ak tout kè nou dakò ak kalkil sa yo, byenke yo yon ti kras etranj paske mwen pa te kondwi 60 km nan yon sèl jou. Nou menm jan fasil aksepte aksyon yo nan yon moun: si de san moun vizite yon restoran nan sis jou, Lè sa a, pousantaj mwayèn chak jou se 33 ak yon twazyèm moun. HM!

Gen pwoblèm sèlman ak gwosè mwayen an. Mwen renmen monte bisiklèt. Se konsa, mwen te pwofite òf la nan ajans vwayaj la "Vini ak nou" - yo delivre bagaj nan otèl la kote kliyan an pral bisiklèt la pou rezon lwazi. Vandredi mwen te kondwi pou kat èdtan: de premye yo nan yon vitès 24 km pou chak èdtan. Lè sa a, mwen te tèlman fatige ke pou de pwochen yo mwen te sèlman fè 16 yon èdtan. Ki vitès mwayèn mwen te genyen? Natirèlman (24+16)/2=20km=20km/h.

Samdi, sepandan, bagaj yo te kite nan otèl la, epi mwen te ale wè kraze yo nan chato la, ki se 24 km lwen, epi lè yo wè yo, mwen tounen. Mwen te kondwi yon èdtan nan yon direksyon, tounen tounen pi dousman, nan yon vitès 16 km pa èdtan. Ki vitès mwayèn mwen te genyen sou wout otèl-chato-otèl la? 20 km pa èdtan? Natirèlman pa. Apre yo tout, mwen te kondwi yon total de 48 km epi li te pran m 'yon èdtan ("la") ak yon èdtan ak yon mwatye tounen. 48 km nan de èdtan edmi, i.e. èdtan 48/2,5=192/10=19,2 km! Nan sitiyasyon sa a, vitès an mwayèn se pa mwayen aritmetik, men Harmony nan valè yo bay yo:

epi yo ka li fòmil de etaj sa a jan sa a: mwayèn Harmony nonm pozitif yo se resipwòk mwayen aritmetik resipwòk yo. Resipwòk nan sòm envès yo parèt nan anpil koral nan devwa lekòl yo: si yon travayè fouye èdtan, lòt la - b èdtan, Lè sa a, travay ansanm, yo fouye alè. pisin dlo (youn pou chak èdtan, lòt la nan b èdtan). Si yon rezistans gen R1 ak lòt la gen R2, Lè sa a, yo gen yon rezistans paralèl. 

Si yon òdinatè ka rezoud yon pwoblèm nan segonn, yon lòt òdinatè nan b segonn, Lè sa a, lè yo travay ansanm...

Sispann! Sa a se kote analoji a fini, paske tout bagay depann sou vitès la nan rezo a: efikasite nan koneksyon yo. Travayè yo kapab tou anpeche oswa ede youn lòt. Si yon moun ka fouye yon pi nan uit èdtan, èske katreven travayè ka fè li nan 1/10 nan yon èdtan (oswa 6 minit)? Si sis pòtè pran pyano a nan premye etaj la nan 6 minit, konbyen tan youn nan yo ap pran pyano a nan swasantyèm etaj la? Ridilite pwoblèm sa yo fè sonje aplikasyon limite tout matematik pou pwoblèm "ki soti nan lavi".

Konsènan yon vandè pwisan 

Balans yo pa itilize ankò. Se pou nou sonje ke yo te mete yon pwa sou yon bòl nan balans sa yo, machandiz yo te peze yo te mete sou lòt la, epi lè pwa a te nan balans, machandiz yo te peze menm jan ak pwa a. Natirèlman, tou de bra nan pwa a dwe menm longè, otreman peze a pral kòrèk.

Oh dwa. Imajine yon vandè ki gen yon pwa ak levye inegal. Sepandan, li vle yo dwe onèt ak kliyan yo ak peze machandiz yo nan de lo. Premyèman, li mete yon pwa sou yon sèl chodyè, ak sou lòt la yon kantite lajan ki koresponn nan machandiz - pou ke balans yo nan balans. Lè sa a, li peze dezyèm "mwatye" machandiz yo nan lòd ranvèse, se sa ki, li mete pwa a sou dezyèm bòl la, ak machandiz yo sou premye a. Depi men yo inegal, "mwatye" yo pa janm egal. Ak konsyans vandè a klè, ak achtè fè lwanj onètete l ': "Sa mwen retire isit la, mwen Lè sa a, te ajoute."

Sepandan, an n pran yon gade pi pre nan konpòtman an nan yon vandè ki vle yo dwe onèt malgre pwa a enfidèl. Se pou bra balans lan gen longè a ak b. Si youn nan bòl yo chaje ak yon pwa kilogram, epi lòt la chaje ak x machandiz, Lè sa a, balans yo an ekilib si ax = b premye fwa a ak bx = a dezyèm fwa a. Se konsa, premye pati nan pwodwi a egal a b/a kilogram, dezyèm pati a egal a a/b. Yon bon pwa gen a = b, ki vle di achtè a ap resevwa 2 kg machandiz. Ann wè sa k ap pase lè a ≠ b. Lè sa a, a – b ≠ 0 ak nan fòmil miltiplikasyon abreje nou genyen an

Nou rive nan yon rezilta inatandi: metòd la w pèdi jis nan "mwayèn" mezi a nan ka sa a travay nan benefis nan achtè a, ki moun ki resevwa plis machandiz.

KONNEN travay. (Enpòtan, pa gen okenn mwayen nan matematik!). Yon moustik peze 2,5 miligram, ak yon elefan senk tòn (sa a se byen kòrèk done). Kalkile mwayèn aritmetik, mwayen jeyometrik ak mwayèn amonik mas moustik ak elefan (pwa). Tcheke kalkil yo epi wè si yo gen okenn sans anplis egzèsis aritmetik. Ann gade lòt egzanp kalkil matematik ki pa gen sans nan "lavi reyèl". Ide: Nou te deja gade yon egzanp nan atik sa a. Èske sa vle di ke yon etidyan anonim ki gen opinyon mwen te jwenn sou Entènèt la te gen rezon: "Matematik twonpe moun ak nimewo"?

Wi, mwen dakò ke nan grandè a nan matematik ou ka "twou" moun - chak dezyèm reklam chanpou di ke li ogmante frizz pa kèk pousantaj. Èske n ap chèche plis egzanp zouti itil chak jou ki ka itilize pou aktivite kriminèl?

Gram!

Tit pasaj sa a se yon vèb (premye moun pliryèl) pa yon non (nominatif pliryèl yon milyèm nan kilogram). Amoni vle di lòd ak mizik. Pou ansyen grèk yo, mizik se te yon branch nan syans - li dwe admèt ke si nou di sa, nou transfere siyifikasyon aktyèl la nan mo "syans" nan tan an anvan epòk nou an. Pythagoras te viv nan XNUMXyèm syèk BC la.Non sèlman li pa t 'konnen yon òdinatè, telefòn mobil ak imèl, men tou li pa t' konnen ki moun ki Robert Lewandowski, Mieszko I, Charlemagne ak Cicero. Li pa t 'konnen ni nimerik ni arab ni menm Women (yo te vin itilize alantou XNUMXyèm syèk anvan Jezikri), li pa t' konnen ki sa Lagè Punik yo te ... Men, li te konnen mizik ...

Li te konnen ke sou enstriman stringed koefisyan yo nan Vibration yo te envers pwopòsyonèl ak longè a nan pati yo vibre nan fisèl yo. Li te konnen, li te konnen, li jis pa t 'kapab eksprime li jan nou fè li jodi a.

Frekans de vibrasyon fisèl ki fòme yon oktav yo nan yon rapò 1:2, se sa ki, frekans nòt ki pi wo a se de fwa frekans nòt ki pi ba a. Rapò Vibration kòrèk la pou senkyèm se 2:3, katriyèm se 3:4, pi gwo twazyèm se 4:5, minè twazyèm se 5:6. Sa yo se entèval konsòn bèl. Lè sa a, gen de net, ak rapò Vibration nan 6:7 ak 7:8, Lè sa a, disonan yo - yon gwo ton (8:9), yon ti ton (9:10). Fraksyon (rapò) sa yo sanble ak rapò tèm siksesif yon sekans, ke matematisyen (pou rezon sa a) rele yon seri amonik:

– teyorikman yon kantite lajan enfini. Rapò a nan vibrasyon oktav yo ka ekri kòm 2:4 epi mete yon senkyèm ant yo: 2:3:4, se sa ki, nou divize oktav la nan yon senkyèm ak yon katriyèm. Yo rele sa divizyon segman amonik nan matematik:

Diri. 1. Pou yon mizisyen: divize oktav AB a nan senkyèm AC a.Pou Matematisyen: Segmantasyon Harmonik

Kisa mwen vle di lè mwen pale (anwo a) sou yon sòm teyorikman enfini, tankou seri amonik? Li sanble ke tankou yon sòm ka nenpòt ki gwo kantite, bagay prensipal la se ke nou ajoute pou yon tan long. Gen mwens ak mwens engredyan, men gen plis ak plis nan yo. Ki sa ki genyen? Isit la nou antre nan domèn analiz matematik. Li sanble ke engredyan yo apovri, men se pa trè vit. Mwen pral montre ke lè mwen pran ase engredyan, mwen ka rezime:

abitrèman gwo. Ann pran "pa egzanp" n = 1024. Ann gwoupe mo yo jan yo montre nan figi a:

Nan chak parantèz, chak mo pi gran pase youn anvan an, eksepte, nan kou, dènye a, ki egal ak tèt li. Nan parantèz sa yo, nou gen 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ak 512 konpozan; valè sòm total ki nan chak parantèz pi gran pase ½. Tout sa a se plis pase 5½. Kalkil ki pi egzak ta montre ke kantite lajan sa a se apeprè 7,50918. Pa anpil, men toujou, epi ou ka wè ke lè w pran n nenpòt ki gwo, mwen ka depase nenpòt nimewo. Yon sèl sa a se ekstrèmman dousman (pa egzanp, nou an tèt dis ak engredyan pou kont li), men kwasans enfini te toujou kaptive matematisyen.

Vwayaj nan enfini ak seri Harmony la

Isit la nan yon devinèt nan kèk matematik trè serye. Nou gen yon rezèv san limit nan blòk rektangilè (ki sa mwen ka di, rektangilè!) ak dimansyon, di, 4 × 2 × 1. Konsidere yon sistèm ki gen plizyè (sou fig. 2 - kat) blòk ki sitiye pou premye a enkline pa ½ nan longè li yo, dezyèm lan soti nan pi wo a pa ¼ ak sou sa, twazyèm lan pa yon sizyèm. Oke, petèt pou fè li vrèman estab, an n panche premye brik la yon ti kras mwens. Pou kalkil sa a pa enpòtan.

Diri. 2. Detèmine sant gravite a

Li fasil pou konprann tou, piske figi ki konpoze de de premye blòk yo (konte soti anwo) gen yon sant simetri nan pwen B, Lè sa a, B se sant gravite a. Ann defini jeyometrikman sant gravite sistèm nan, ki konpoze de twa blòk anwo yo. Yon agiman trè senp sifi isit la. Ann mantalman divize konpozisyon twa-blòk la an de anwo ak yon twazyèm pi ba. Sant sa a dwe kouche sou seksyon ki konekte sant gravite de pati yo. Nan ki pwen nan epizòd sa a?

Gen de fason pou deziyen. Nan premye a, nou pral sèvi ak obsèvasyon ke sant sa a dwe kouche nan mitan an nan twa blòk piramid la, sa vle di, sou yon liy dwat kwaze dezyèm, blòk mitan an. Nan dezyèm fason an, nou konprann ke piske de blòk anlè yo gen yon mas total de fwa yon sèl blòk #3 (anwo), sant gravite a sou seksyon sa a dwe de fwa pi pre B ke li ye nan sant la. S nan twazyèm blòk la. Menm jan an tou, nou jwenn pwochen pwen an: nou konekte sant yo jwenn nan twa blòk yo ak sant S la nan katriyèm blòk la. Sant tout sistèm nan se nan wotè 2 ak nan pwen ki divize segman an pa 1 a 3 (sa vle di, pa ¾ nan longè li).

Kalkil yo ke nou pral fè yon ti kras pi lwen mennen nan rezilta yo montre nan Fig. fig 3. Sant gravite youn apre lòt yo retire nan kwen dwat blòk ki pi ba a pa:

Kidonk, pwojeksyon sant gravite piramid la toujou nan baz la. Gwo kay won an pa pral tonbe sou. Koulye a, an n gade nan fig. 3 epi pou yon ti moman, ann sèvi ak senkyèm blòk ki soti nan tèt la kòm baz (sa ki make ak koulè ki pi klere). Tèt enkline:

konsa, kwen gòch li se 1 pi lwen pase kwen dwat baz la. Men pwochen balans lan:

Ki sa ki pi gwo balanse? Nou konnen deja! Pa gen pi gwo! Lè w pran menm pi piti blòk yo, ou ka jwenn yon depase yon kilomèt - malerezman, sèlman matematik: tout Latè a pa ta ase yo bati anpil blòk!

Diri. 3. Ajoute plis blòk

Koulye a, kalkil yo ke nou kite pi wo a. Nou pral kalkile tout distans "orizontal" sou aks x la, paske se tout sa ki genyen. Pwen A (sant gravite premye blòk la) se 1/2 soti nan kwen dwat la. Pwen B (sant sistèm de blòk la) se 1/4 lwen kwen dwat dezyèm blòk la. Se pou pwen an kòmanse nan fen dezyèm blòk la (kounye a nou pral ale nan twazyèm lan). Pa egzanp, ki kote sant gravite yon sèl blòk #3? Mwatye longè blòk sa a, kidonk, li se 1/2 + 1/4 = 3/4 soti nan pwen referans nou an. Ki kote pwen C ye? Nan de tyè nan segman ant 3/4 ak 1/4, sa vle di nan pwen anvan an, nou chanje pwen referans nan kwen dwat twazyèm blòk la. Se sant gravite sistèm twa-blòk la kounye a retire nan pwen referans nouvo, ak sou sa. Sant gravite C_n yon gwo kay won ki konpoze de n blòk se 1/2n lwen pwen referans enstantane la, ki se kwen dwat nan blòk baz la, sa vle di blòk la nyèm soti nan tèt la.

Depi seri resipwòk yo diverge, nou ka jwenn nenpòt gwo varyasyon. Èske sa ka aktyèlman aplike? Se tankou yon gwo kay won brik kontinuèl - pi bonè oswa pita li pral tonbe anba pwa pwòp li yo. Nan konplo nou an, erè minim yo nan plasman blòk (ak ogmantasyon dousman nan sòm total pasyèl nan seri a) vle di nou pa pral rive trè lwen.